4. Jika matriks A=(} 2&-2 1&5 ) Tentukan nilai dari a. AXB b. DETE RMINAN (AX B ) c. INVERS (AX B)

Question

Pertanyaan

4. Jika matriks A=(} 2&-2 1&5 ) Tentukan nilai dari a. AXB b. DETE RMINAN (AX B ) c. INVERS (AX B)

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

a. AXB

Pertama, kita perlu menghitung perkalian matriks A dan B. Perkalian matriks hanya dapat dilakukan jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Dalam kasus ini, matriks A berukuran 2x2 dan matriks B berukuran 2x2, sehingga perkalian AXB dimungkinkan.

Perkalian matriks dilakukan sebagai berikut:

```
AXB = (begin{matrix} 2&-2\\ 1&5\end{matrix} ) x (begin{matrix} 1&2\\ -4&-7\end{matrix} )
= (begin{matrix} (2*1)+(-2*-4) & (2*2)+(-2*-7) \\ (1*1)+(5*-4) & (1*2)+(5*-7) \end{matrix} )
= (begin{matrix} 2+8 & 4+14 \\ 1-20 & 2-35 \end{matrix} )
= (begin{matrix} 10 & 18 \\ -19 & -33 \end{matrix} )
```

Jadi, AXB = $(\begin{matrix} 10 & 18 \\ -19 & -33 \end{matrix} )$

b. Determinan (AXB)

Determinan dari matriks 2x2 $(\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} )$ dihitung dengan rumus ad - bc. Maka determinan dari AXB adalah:

Det(AXB) = (10)(-33) - (18)(-19) = -330 + 342 = 12

c. Invers (AXB)

Invers dari matriks 2x2 $(\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} )$ adalah:

$\frac{1}{ad-bc} (\begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} )$

Karena determinan AXB adalah 12 (bukan nol), maka inversnya ada. Kita hitung inversnya:

Invers(AXB) = $\frac{1}{12} (\begin{matrix} -33 & -18 \\ 19 & 10 \end{matrix} ) = (\begin{matrix} -33/12 & -18/12 \\ 19/12 & 10/12 \end{matrix} ) = (\begin{matrix} -11/4 & -3/2 \\ 19/12 & 5/6 \end{matrix} )$

Jadi,

a. AXB = $(\begin{matrix} 10 & 18 \\ -19 & -33 \end{matrix} )$
b. Det(AXB) = 12
c. Invers(AXB) = $(\begin{matrix} -11/4 & -3/2 \\ 19/12 & 5/6 \end{matrix} )$

Pertanyaan

4. Jika matriks A=(} 2&-2 1&5 ) Tentukan nilai dari a. AXB b. DETE RMINAN (AX B ) c. INVERS (AX B)

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih