21. Diketahui Matriks A=(} 2&3 1&3 ) ) memenuhi AX=B Tentukan matriks X=ldots 22. Tentukan hasil transpose matriks berikut M=(} 5&-2&2 -3&1&3 2&4&-2 ) adalah __ 23. Diketahui dua buah matriks ordo 2times 2 seperti dibawah ini N=(} -4&2 -2&3 24. Carilah nilai kofaktor matriks yang berordo 3x3 M_(11) dan M_(12) pada matriks berikut ini P=(} 6&5&4 4&2&3 5&4&5 ) 25. Diketahui matriks B=(} 3&6 x&4 ) dan nilai determinan dari matriks B adalah 24 maka tentukan nilai x 26. Hitunglah nilai determinan dari matriks becordo 3times 3 dengan metode samus berikut!

Berikut penyelesaian soal-soal matriks tersebut:

21. Diketahui Matriks A = (₂ ³ ) dan B = (₂⁻² ) memenuhi AX = B. Tentukan matriks X = …
¹ ₃ ³ ₄

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan AX = B, kita perlu mencari invers matriks A, kemudian mengalikannya dengan B. Invers matriks A (A⁻¹) dihitung sebagai berikut:

* Determinan A: det(A) = (2 * 3) - (3 * 1) = 6 - 3 = 3
* Adjoin A: Adjoin(A) = ( ³⁻³ )
(-¹ ²)

* Invers A: A⁻¹ = (1/det(A)) * Adjoin(A) = (1/3) * ( ³⁻³ ) = ( ₁⁻₁ )
(-¹/₃ ²/₃)

Kemudian, kalikan A⁻¹ dengan B:

X = A⁻¹B = ( ₁⁻₁ ) * (₂⁻² ) = ( (1*2)+(-1*3) (1*-2)+(-1*4) ) = ( -1 -6 )
(-¹/₃ ²/₃) (³ ₄) ( (-1/3*2)+(2/3*3) (-1/3*-2)+(2/3*4) ) ( 4/3 10/3)

Jadi, matriks X = (-1 -6 )
( 4/3 10/3)


22. Tentukan hasil transpose matriks berikut M = ( ⁵⁻²² ) adalah __
(-³ ¹ ³)
( ² ⁴⁻²)

Penyelesaian:

Transpose matriks M (Mᵀ) didapatkan dengan menukar baris dan kolom.

Mᵀ = ( ⁵⁻³ ² )
(-² ¹ ⁴)
( ² ³⁻²)


23. Diketahui dua buah matriks ordo 2x2 seperti dibawah ini N = (-⁴ ² ) M = (-² ⁴ ) Tentukan (N+M)ᵀ
(-² ³) ( ³⁻⁵)

Penyelesaian:

1. Jumlahkan N dan M:
N + M = (-⁴ ² ) + (-² ⁴ ) = (-6 6 )
(-² ³) ( ³⁻⁵) (-5 -2)

2. Transpose hasil penjumlahan:
(N + M)ᵀ = (-6 -5 )
( 6 -2 )


24. Carilah nilai kofaktor matriks yang berordo 3x3 M₁₁ dan M₁₂ pada matriks berikut ini P = ( ⁶⁵⁴ )
( ⁴²³)
( ⁵⁴⁵)

Penyelesaian:

Kofaktor dihitung dengan minor matriks dikali (-1)^(i+j), dimana i dan j adalah indeks baris dan kolom.

* M₁₁: Minor M₁₁ adalah determinan matriks yang tersisa setelah menghilangkan baris dan kolom pertama.
Minor M₁₁ = det(( ² ³ )) = (2*5) - (3*4) = 10 - 12 = -2
( ⁴ ⁵)
Kofaktor M₁₁ = (-1)^(1+1) * Minor M₁₁ = 1 * (-2) = -2

* M₁₂: Minor M₁₂ adalah determinan matriks yang tersisa setelah menghilangkan baris pertama dan kolom kedua.
Minor M₁₂ = det(( ⁴ ³ )) = (4*5) - (3*5) = 20 - 15 = 5
( ⁵ ⁵)
Kofaktor M₁₂ = (-1)^(1+2) * Minor M₁₂ = -1 * 5 = -5


25. Diketahui matriks B = ( ³⁶ ) dan nilai determinan dari matriks B adalah 24 maka tentukan nilai x
( x ⁴)

Penyelesaian:

Determinan matriks B adalah (3*4) - (6*x) = 12 - 6x. Karena determinan B = 24, maka:

12 - 6x = 24
-6x = 12
x = -2


26. Hitunglah nilai determinan dari matriks berordo 3x3 dengan metode sarrus berikut! (Pertanyaan tidak lengkap, matriksnya tidak diberikan)

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan soal ini, Anda perlu memberikan matriks 3x3 yang dimaksud. Metode Sarrus menghitung determinan matriks 3x3 dengan cara berikut:

Tuliskan matriks, kemudian ulangi dua kolom pertama di sebelah kanan matriks. Hitung perkalian diagonal utama dan diagonal samping, lalu kurangi hasil perkalian diagonal samping dari hasil perkalian diagonal utama.


Contoh: Jika matriksnya adalah C = ( ₁₂₃ )
( ₄₅₆ )
( ₇₈₉ )

Maka determinannya dihitung sebagai berikut:

(1*5*9) + (2*6*7) + (3*4*8) - (3*5*7) - (1*6*8) - (2*4*9) = 45 + 84 + 96 - 105 - 48 - 72 = 0


Ingat untuk mengganti contoh matriks di atas dengan matriks yang diberikan pada soal nomor 26.