2. Tentukanlah himpunan penyelesaan pertidaksam taan kuadrat berik x^2-5x-14gt 0

Question

Pertanyaan

2. Tentukanlah himpunan penyelesaan pertidaksam taan kuadrat berik x^2-5x-14gt 0

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat \(x^2 - 5x - 14 > 0\), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Temukan akar-akar persamaan kuadrat yang sesuai dengan pertidaksamaan tersebut. Ini dilakukan dengan menyelesaikan persamaan kuadrat \(x^2 - 5x - 14 = 0\).

2. Faktorkan atau gunakan rumus kuadrat untuk menemukan akar-akarnya.

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Di sini, \(a = 1\), \(b = -5\), dan \(c = -14\).

\[
x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{5 \pm 9}{2}
\]

Jadi, akar-akarnya adalah:

\[
x_1 = \frac{5 + 9}{2} = 7 \quad \text{dan} \quad x_2 = \frac{5 - 9}{2} = -2
\]

3. Gambarkan garis bilangan dan tentukan interval-interval yang dibentuk oleh akar-akar tersebut. Akar-akar membagi garis bilangan menjadi tiga interval: \((-\infty, -2)\), \((-2, 7)\), dan \((7, \infty)\).

4. Uji titik-titik dalam setiap interval untuk menentukan di mana pertidaksamaan berlaku. Pilih satu titik dari setiap interval dan substitusikan ke dalam pertidaksamaan \(x^2 - 5x - 14 > 0\).

- Untuk interval \((-\infty, -2)\), pilih \(x = -3\):

\[
(-3)^2 - 5(-3) - 14 = 9 + 15 - 14 = 10 > 0
\]

- Untuk interval \((-2, 7)\), pilih \(x = ):

\[
0^2 - 5(0) - 14 = -14 < 0
\]

- Untuk interval \((7, \infty)\), pilih \(x = 8\):

\[
8^2 - 5(8) - 14 = 64 - 40 - 14 = 10 > 0
\]

5. Tentukan himpunan penyelesaian** berdasarkan hasil uji titik. Pertidaksamaan \(x^2 - 5x - 14 > 0\) benar untuk interval \((-\infty, -2)\) dan \((7, \infty)\).

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat \(x^2 - 5x - 14 > 0\) adalah:

\[
(-\infty, -2) \cup (7, \infty)
\]

Pertanyaan

2. Tentukanlah himpunan penyelesaan pertidaksam taan kuadrat berik x^2-5x-14gt 0

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih