31.Hasil dari int (x^2+1)/(sqrt (x))dx=ldots . A. (2)/(5)x^2sqrt (x)-(1)/(2)sqrt (x)+C D. (2)/(5)x^2sqrt (x)+2sqrt (x)+C B. (2)/(5)x^2sqrt (x)-2sqrt (x)+C E. (2)/(5)xsqrt (x)+2sqrt (x)+C C (2)/(5)x^2sqrt (x)+(1)/(2)sqrt (x)+C

Question

Pertanyaan

31.Hasil dari int (x^2+1)/(sqrt (x))dx=ldots . A. (2)/(5)x^2sqrt (x)-(1)/(2)sqrt (x)+C D. (2)/(5)x^2sqrt (x)+2sqrt (x)+C B. (2)/(5)x^2sqrt (x)-2sqrt (x)+C E. (2)/(5)xsqrt (x)+2sqrt (x)+C C (2)/(5)x^2sqrt (x)+(1)/(2)sqrt (x)+C

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menyelesaikan integral ini, kita dapat memisahkan pecahan menjadi dua bagian dan kemudian mengintegrasikan masing-masing bagian secara terpisah.

\[
\int \frac {x^{2}+1}{\sqrt {x}}dx = \int x^{2} \cdot \frac {1}{\sqrt {x}}dx + \int \frac {1}{\sqrt {x}}dx
\]

Mengintegrasikan bagian pertama:

\[
\int x^{2} \cdot \frac {1}{\sqrt {x}}dx = \int x^{2} \cdot x^{-\frac {1}{2}}dx = \int x^{\frac {3}{2}}dx = \frac {2}{5}x^{\frac {5}{2}} + C
\]

Mengintegrasikan bagian kedua:

\[
\int \frac {1}{\sqrt {x}}dx = \int x^{-\frac {1}{2}}dx = 2x^{\frac {1}{2}} + C
\]

Menambahkan kedua hasil tersebut:

\[
\frac {2}{5}x^{\frac {5}{2}} + 2x^{\frac {1}{2}} + C
\]

Sekarang kita mencari jawaban yang sesuai dengan hasil ini. Jawaban yang benar adalah A. \(\frac {2}{5}x^{2}\sqrt {x}-\frac {1}{2}\sqrt {x}+C\), karena \(x^{\frac {5}{2}} = x^{2}\sqrt {x}\) dan \(x^{\frac {1}{2}} = \sqrt {x}\).

Pertanyaan

31.Hasil dari int (x^2+1)/(sqrt (x))dx=ldots . A. (2)/(5)x^2sqrt (x)-(1)/(2)sqrt (x)+C D. (2)/(5)x^2sqrt (x)+2sqrt (x)+C B. (2)/(5)x^2sqrt (x)-2sqrt (x)+C E. (2)/(5)xsqrt (x)+2sqrt (x)+C C (2)/(5)x^2sqrt (x)+(1)/(2)sqrt (x)+C

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih