D ) (4+sqrt (5))/(sqrt (15)-sqrt (8))

Question

Pertanyaan

D ) (4+sqrt (5))/(sqrt (15)-sqrt (8))

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

\[
\frac{4\sqrt{15} + 8\sqrt{2} + 5\sqrt{3} + 2\sqrt{10}}{7}
\]

Answer 2

Langkah 1: Menyederhanakan Akar
Pertama, kita perlu menyederhanakan akar di penyebut. Akar dari 8 adalah \(2\sqrt{2}\), jadi kita dapat menulis ulang ekspresi sebagai \(\frac{4+\sqrt{5}}{\sqrt{15}-2\sqrt{2}}\).

Langkah 2: Mengalikan dengan Konjugat
Untuk menghilangkan akar di penyebut, kita akan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu \(\sqrt{15}+2\sqrt{2}\). Ini memberikan kita:
\[
\frac{4+\sqrt{5}}{\sqrt{15}-2\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{15}+2\sqrt{2}}{\sqrt{15}+2\sqrt{2}}
\]

Langkah 3: Melakukan Perkalian
Sekarang kita lakukan perkalian:
\[
\frac{(4+\sqrt{5})(\sqrt{15}+2\sqrt{2})}{(\sqrt{15}-2\sqrt{2})(\sqrt{15}+2\sqrt{2})}
\]

Langkah 4: Menyederhanakan Penyebut
Penyebutnya adalah perbedaan kuadrat, yang dapat disederhanakan menjadi:
\[
\sqrt{15}^2 - (2\sqrt{2})^2 = 15 - 8 = 7
\]

Langkah 5: Menyederhanakan Pembilang
Pembilangnya menjadi:
\[
4\sqrt{15} + 8\sqrt{2} + \sqrt{5}\sqrt{15} + 2\sqrt{5}\sqrt{2} = 4\sqrt{15} + 8\sqrt{2} + \sqrt{75} + 2\sqrt{10}
\]

Langkah 6: Menggabungkan Istilah
Menggabungkan istilah serupa, kita mendapatkan:
\[
4\sqrt{15} + 8\sqrt{2} + 5\sqrt{3} + 2\sqrt{10}
\]

Langkah 7: Menyederhanakan Akhir
Maka, ekspresi tersebut disederhanakan menjadi:
\[
\frac{4\sqrt{15} + 8\sqrt{2} + 5\sqrt{3} + 2\sqrt{10}}{7}
\]

Pertanyaan

D ) (4+sqrt (5))/(sqrt (15)-sqrt (8))

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih