9. Nilai dari lim _(xarrow infty )sqrt (2x^2+3x-1)-lim _(xarrow infty )(x^2-5x+3)/(xarrow infty )=ldots A. infty B. 1 C. -infty D. 0 E. -1 10. li nx(sqrt (x^2+1)-x)=ldots oo A. 0 B. (1)/(4) C. (1)/(2) D. -(1)/(2) E. -(1)/(4)

Mari kita selesaikan kedua pertanyaan satu per satu.

Pertanyaan 9:

Kita perlu mencari nilai dari \(\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{2x^2 + 3x - 1} - \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 5x + 3}{x} \right)\).

Pertama, kita pecah menjadi dua bagian:

1. \(\lim_{x \to \infty} \sqrt{2x^2 + 3x - 1}\)
2. \(\x \to \infty} \frac{x^5x + 3}{x}\)

Untuk bagian pertama:
\[
\lim_{x \to \infty} \sqrt{2x^2 + 3x - 1}
\]
Ketika \(x\) mendekati tak hingga, suku dominan adalah \(2x^2\), sehingga:
\[
\sqrt{2x^2 + 3x - 1} \approx \sqrt{2x^2} = x\sqrt{2}
\]
Jadi,
\[
\lim_{x \to \infty} \sqrt{2x^2 + 3x - 1} = \infty
\]

Untuk bagian kedua:
\[
\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 5x + 3}{x}
\]
Kita bisa membagi setiap suku dengan \(x\):
\[
\frac{x^2}{x} - \frac{5x}{x} + \frac{3}{x} = x - 5 + \frac{3}{x}
\]
Ketika \(x\) mendekati tak hingga, \(\frac{3}{x}\) mendekati 0, sehingga:
\[
\lim_{x \to \infty} \left( x - 5 + \frac{3}{x} \right) = \infty
\]

Jadi, selisihnya adalah:
\[
\infty - \infty
\]
Yang tidak terdefinisi secara matematis. Namun, jika kita melihat pola umum dari limit semacam ini, hasilnya cenderung menuju \(\infty\).

Jadi, jawaban yang paling tepat adalah:
A. \(\infty\)

Pertanyaan 10:

Kita perlu mencari nilai dari \(\lim_{x \to \infty} x(\sqrt{x^2 + 1} - x)\).

Mari kita sederhanakan ekspresi ini:
\[
x(\sqrt{x^2 + 1} - x)
\]
Kita bisa mengalikan \(x\) ke dalam kurung:
\[
x \cdot \sqrt{x^2 + 1} - x \cdot x = x\sqrt{x^2 + 1} - x^2
\]

Sekarang, kita pecah menjadi dua bagian:

1. \(\lim_{x \to \infty} x\sqrt{x^2 + 1}\)
2. \(\lim_{x \to \infty} -x^2\)

Untuk bagian pertama:
\[
\lim_{x \to \infty} x\sqrt{x^2 + 1}
\]
Ketika \(x\) mendekati tak hingga, suku dominan adalah \(x^2\), sehingga:
\[
x\sqrt{x^2 + 1} \approx x \cdot x = x^2
\]
Jadi,
\[
\lim_{x \to \infty} x\sqrt{x^2 + 1} = \infty
\]

Untuk bagian kedua:
\[
\lim_{x \to \infty} -x^2
\]
Jelas bahwa:
\[
\lim_{x \to \infty} -x^2 = -\infty
\]

Jadi, selisihnya adalah:
\[
\infty - \infty
\]
Yang tidak terdefinisi secara matematis. Namun, jika kita melihat pola umum dari limit semacam ini, hasilnya cenderung menuju \(-\infty\).

Jadi, jawaban yang pat adalah:
C. \(\frac{1}{2}\)