13. Nilai dari lim _(xarrow infty )(x-4)/(x)=a Nilai a akan sama dengan __ 14. Nilai dari lim _(xarrow infty )(3x+1)-sqrt (9x^2-3x+5) adalah __ 15. Nilai dari lim _(xarrow infty )[sqrt (16x^2+4x-1)-4x-1] adalah 16. Turunan pertama dari fungsi g'(x)=(x-4)cos(4x+1) adalah 17. Turunan dari fungsi f(x)=tanx adalah 18. Nilai kemiringan garis singgung pada kurva y=sinx+2 di titik yang berabsis (pi )/(3) adalah 19. Jika f(x)=(sinx-1)/(sinx+1) maka f'((pi )/(6))=ldots

Question

Pertanyaan

13. Nilai dari lim _(xarrow infty )(x-4)/(x)=a Nilai a akan sama dengan __ 14. Nilai dari lim _(xarrow infty )(3x+1)-sqrt (9x^2-3x+5) adalah __ 15. Nilai dari lim _(xarrow infty )[sqrt (16x^2+4x-1)-4x-1] adalah 16. Turunan pertama dari fungsi g'(x)=(x-4)cos(4x+1) adalah 17. Turunan dari fungsi f(x)=tanx adalah 18. Nilai kemiringan garis singgung pada kurva y=sinx+2 di titik yang berabsis (pi )/(3) adalah 19. Jika f(x)=(sinx-1)/(sinx+1) maka f'((pi )/(6))=ldots

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

\[ a = 1 \]

---

14. Nilai dari $\lim _{x\rightarrow \infty }(3x+1)-\sqrt {9x^{2}-3x+5}$ adalah __

Penjelasan:
Ketika $ x \to \infty $, kita perlu mengevaluasi limit dari ekspresi tersebut. Pertama, kita lihat bahwa $ 3x + 1 $ tumbuh lebih lambat dibandingkan dengan $ \sqrt{9x^2 - 3x + 5} $. Oleh karena itu, kita fokus pada suku dominan dalam akar kuadrat:

\[ \lim_{x \to \infty} (3x + 1) - \sqrt{9x^2 - 3x + 5} \]

Karena suku dominan adalah $ 9x^2 $, kita bisa menyederhanakan ini menjadi:

\[ \lim_{x \to \infty} (3x + 1) - |3x| = \lim_{x \to \infty} (3x + 1 - 3x) = \lim_{x \to \infty} 1 = 1 \]

Jawaban:
\[ 1 \]

---

15. Nilai dari $\lim _{x\rightarrow \infty }[\sqrt {16x^{2}+4x-1}-4x-1]$ adalah __

Penjelasan:
Ketika $ x \to \infty $, kita perlu mengevaluasi limit dari ekspresi tersebut. Kita lihat bahwa $ \sqrt{16x^2 + 4x - 1} $ tumbuh lebih lambat dibandingkan dengan $ 4x $. Oleh karena itu, kita fokus pada suku dominan dalam akar kuadrat:

\[ \lim_{x \to \infty} \left[ \sqrt{16x^2 + 4x - 1} - 4x - 1 \right] \]

Karena suku dominan adalah $ 16x^2 $, kita bisa menyederhanakan ini menjadi:

\[ \lim_{x \to \infty} \left[ \sqrt{16x^2 + 4x - 1} - 4x \right] = \lim_{x \to \infty} \left[ \sqrt{16x^2} - 4x \right] = \lim_{x \to \infty} \left[ 4x - 4x \right] = 0 \]

Jawaban:
\[ 0 \]

---

16. Turunan pertama dari fungsi $ g'(x) = (x-4)\cos(4x+1) $ adalah __

Penjelasan:
Untuk menemukan turunan pertama dari $ g'(x) $, kita gunakan aturan produk:

\[ g''(x) = \frac{d}{dx}[(x-4)\cos(4x+1)] \]

Gunakan aturan produk $ (uv)' = u'v + uv' $:

\[ g''(x) = (1)\cos(4x+1) + (x-4)(-4\sin(4x+1)) \]
\[ g''(x) = \cos(4x+1) - 4(x-4)\sin(4x+1) \]

Jawaban:
\[ g''(x) = \cos(4x+1) - 4(x-4)\sin(4x+1) \]

---

17. Turunan dari fungsi $ f(x) = \tan x $ adalah __

Penjelasan:
Turunan dari $ \tan x $ adalah $ \sec^2 x $:

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}[\tan x] = \sec^2 x \]

Jawaban:
\[ f'(x) = \sec^2 x \]

---

18. Nilai kemiringan garis singgung pada kur

Answer 2

Ketika $ x \to \infty $, kita dapat membagi pembilang dan penyebut dengan $ x $:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{x-4}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{4}{x}}{1} = 1 \]

Pertanyaan

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih