3) Suku pertama suatu deret geometri adalah 27 dan suku ke-5 adalah (1)/(3) Jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah 2), Seutas Kabel akan dipotong mengadi tujuh bagian. Pangang dari masing - masing kab membentuk barisan geometri Jira bagian yang terpendek 5cm dan terpanjang 320cm, Maka panjang kabel tersebut adalah

Question

Pertanyaan

3) Suku pertama suatu deret geometri adalah 27 dan suku ke-5 adalah (1)/(3) Jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah 2), Seutas Kabel akan dipotong mengadi tujuh bagian. Pangang dari masing - masing kab membentuk barisan geometri Jira bagian yang terpendek 5cm dan terpanjang 320cm, Maka panjang kabel tersebut adalah

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

2) Suku pertama suatu deret geometri adalah 27 dan suku ke-5 adalah $\frac{1}{3}$. Jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah ...

Penyelesaian:

* Rumus suku ke-n deret geometri: $U_n = ar^{n-1}$, di mana a adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah nomor suku.

* Diketahui:
* $a = 27$
* $U_5 = \frac{1}{3}$
* $n = 5$

* Mencari rasio (r):
Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus suku ke-n:
$\frac{1}{3} = 27 \times r^{5-1}$
$\frac{1}{3} = 27r^4$
$r^4 = \frac{1}{3 \times 27} = \frac{1}{81}$
$r = \sqrt[4]{\frac{1}{81}} = \frac{1}{3}$ (karena r harus positif dalam konteks deret geometri)

* Rumus jumlah n suku pertama deret geometri: $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$

* Mencari jumlah 6 suku pertama ($S_6$):
Substitusikan nilai a, r, dan n = 6 ke dalam rumus jumlah:
$S_6 = \frac{27((\frac{1}{3})^6 - 1)}{\frac{1}{3} - 1} = \frac{27(\frac{1}{729} - 1)}{-\frac{2}{3}} = \frac{27(-\frac{728}{729})}{-\frac{2}{3}} = \frac{27 \times 728 \times 3}{729 \times 2} = \frac{62304}{1458} = \frac{728}{18} = \frac{364}{9}$
$S_6 = \frac{364}{9} = 40\frac{4}{9}$

Jadi, jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah $\frac{364}{9}$ atau $40\frac{4}{9}$

2) Seutas kabel akan dipotong menjadi tujuh bagian. Panjang dari masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Jika bagian yang terpendek 5 cm dan terpanjang 320 cm, maka panjang kabel tersebut adalah ...

Penyelesaian:

* Rumus suku ke-n deret geometri: $U_n = ar^{n-1}$

* Diketahui:
* $U_1 = 5$ (bagian terpendek)
* $U_7 = 320$ (bagian terpanjang)
* $n = 7$

* Mencari rasio (r):
$320 = 5 \times r^{7-1}$
$320 = 5r^6$
$r^6 = \frac{320}{5} = 64$
$r = \sqrt[6]{64} = 2$

* Rumus jumlah n suku pertama deret geometri: $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$

* Mencari panjang kabel ($S_7$):
$S_7 = \frac{5(2^7 - 1)}{2 - 1} = \frac{5(128 - 1)}{1} = 5(127) = 635$

Jadi, panjang kabel tersebut adalah 635 cm.

Pertanyaan

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih