Dengan menggunakan metode substitusi Tentukan hasil integral tak tentu berikut int 3x^2sin(-5x^3+8)dx=cos(-5x^3+8)+C

Question

Pertanyaan

Dengan menggunakan metode substitusi Tentukan hasil integral tak tentu berikut int 3x^2sin(-5x^3+8)dx=cos(-5x^3+8)+C

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menyelesaikan integral tak tentu \(\int 3x^{2} \sin(-5x^{3} + 8) \, dx\) menggunakan metode substitusi, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Identifikasi substitusi:
Kita akan menggunakan substitusi \(u = -5x^3 + 8\). Dengan demikian, kita perlu mencari turunan dari \(u\) terhadap \(x\).

2. Hitung turunan \(u\):
\[
u = -5x^3 + 8
\]
\[
\frac{du}{dx} = -15x^2
\]
Jadi, \(du = -15x^2 \, dx\).

3. Ubah bentuk integral:
Kita ingin mengekspresikan \(3x^2 \, dx\) dalam bentuk \(du\). Dari \(du = -15x^2 \, dx\), kita dapatkan:
\[
x^2 \, dx = -\frac{1}{15} \, du
\]
Oleh karena itu,
\[
3x^2 \, dx = 3 \left(-\frac{1}{15}\right) \, du = -\frac{1}{5} \, du
\]

4. Substitusi ke dalam integral:
Sekarang kita substitusikan \(u\) dan \(du\) ke dalam integral:
\[
\int 3x^2 \sin(-5x^3 + 8) \, dx = \int \sin(u) \left(-\frac{1}{5}\right) \, du
\]
\[
= -\frac{1}{5} \int \sin(u) \, du
\]

5. Integrasikan:
Kita tahu bahwa integral dari \(\sin(u)\) adalah \(-\cos(u)\):
\[
-\frac{1}{5} \int \sin(u) \, du = -\frac{1}{5} (-\cos(u)) = \frac{1}{5} \cos(u)
\]

6. Substitusi kembali \(u\):
Kita kembali ke substitusi awal = -5x^3 + 8\):
\[
\frac{1}{5} \cos(u) = \frac{1}{5} \cos(-5x^3 + 8)
\]

7. Tambahkan konstanta integrasi:
Jangan lupa untuk menambahkan konstanta integrasi \(C\):
\[
\int 3x^2 \sin(-5x^3 + 8) \, dx = \frac{1}{5} \cos(-5x^3 + 8) + C
\]

Jadi, hasil integral tak tentu tersebut adalah:
\[
\boxed{\frac{1}{5} \cos(-5x^3 + 8) + C}
\]

Pertanyaan

Dengan menggunakan metode substitusi Tentukan hasil integral tak tentu berikut int 3x^2sin(-5x^3+8)dx=cos(-5x^3+8)+C

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih