int _(-6)^6(4^2-9xi )(2xi -9)d(

Question

Pertanyaan

int _(-6)^6(4^2-9xi )(2xi -9)d(

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menyelesaikan integral ini, kita perlu menggunakan aturan dasar integral tentu. Mari kita pecahkan langkah demi langkah.

\[
\int_{-6}^{6} (4^2 - 9\xi)(2\xi - 9) \, d\xi
\]

Pertama, kita sederhanakan ekspresi di dalam integral:

\[
4^2 = 16
\]

Jadi, integralnya menjadi:

\[
\int_{-6}^{6} (16 - 9\xi)(2\xi - 9) \, d\xi
\]

Selanjutnya, kita akan mengalikan dua binomial tersebut:

\[
(16 - 9\xi)(2\xi - 9) = 16 \cdot 2\xi + 16 \cdot (-9) - 9\xi \cdot 2\xi - 9\xi \cdot (-9)
\]

\[
= 32\xi - 144 - 18\xi^2 + 81\xi
\]

\[
= -18\xi^2 + 113\xi - 144
\]

Sekarang, kita integralkan setiap suku secara terpisah:

\[
\int_{-6}^{6} (-18\xi^2 + 113\xi - 144) \, d\xi
\]

\[
= -18 \int_{-6}^{6} \xi^2 \, d\xi + 113 \int_{-6}^{6} \xi \, d\xi - 144 \int_{-6}^{6} 1 \, d\xi
\]

Kita hitung masing-masing integral:

\[
-18 \int_{-6}^{6} \xi^2 \, d\xi = -18 \left[ \frac{\xi^3}{3} \right]_{-6}^{6} = -18 \left( \frac{6^3}{3} - \frac{(-6)^3}{3} \right) = -18 \left( \frac{216}{3} - \frac{-216}{3} \right) = -18 \left( 72 + 72 \right) = -18 \cdot 144 = -2592
\]

\[
113 \int_{-6}^{6} \xi \, d\xi = 113 \left[ \frac{\xi^2}{2} \right]_{-6}^{6} = 113 \left( \frac{6^2}{2} - \frac{(-6)^2}{2} \right) = 113 \left( \frac{36}{2} - \frac{36}{2} \right) = 113 \cdot 0 = 0
\]

\[
-144 \int_{-6}^{6} 1 \, d\xi = -144 \left[ \xi \right]_{-6}^{6} = -144 (6 - (-6)) = -144 \cdot 12 = -1728
\]

Menjumlahkan hasil-hasil tersebut:

\[
-2592 + 0 - 1728 = -4320
\]

Jadi, nilai dari integral tersebut adalah:

\[
\boxed{-4320}
\]

Pertanyaan

int _(-6)^6(4^2-9xi )(2xi -9)d(

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih