Seorang petani memiliki lima lahan dengan kondisi yang berbeda-beda. Kelima lahan tersebut akan ditanami cabai dan me merlukan empat komponen yaitu pupuk, ncticidn tonnan Irorin don hnnih pestisida, tenaga kerja, dan benih. Lahan pertama memerlukan 1 kg pupuk, 1 liter pestisida, 1 orang tenaga kerja, dan 1 kg benih dengan biaya Rp.135.000, -. Lahan kedua memerlukan 2 kg pupuk, 1 liter pestisida, 3 orang tenaga kerja, dan 1 kg benih dengan biaya Rp.260.000 Lahan ketiga memerlukan 2 kg pupuk, 1 liter pestisida, 5 orang tenaga kerja, dan 2 kg benih dengan biaya Rp.430.000 -. Lahan keempat memerlukan 1 kg pupuk, 1 liter pestisida , 4 orang tenaga kerja, dan 2 kg benih dengan biaya Rp.365.000, -. Tentukan biaya lahan kelima jika diperlukan 3 kg pupuk, 1 liter pestisida, 10 orang tenaga kerja, dan 3 kg benih.

Untuk menentukan biaya lahan kelima, kita perlu menemukan hubungan antara jumlah komponen yang digunakan dan biaya yang dikeluarkan. Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear yang terbentuk dari informasi yang diberikan.

Misalkan:
- \( x \) adalah biaya per kg pupuk
- \( y \) adalah biaya per liter pestisida
- \( z \) adalah biaya per orang tenaga kerja
- \( w \) adalah biaya per kg benih

Dari informasi yang diberikan, kita dapat membentuk persamaan berikut:

1. Lahan pertama:
\[ x + y + z + w = 135.000 \]

2. Lahan kedua:
\[ 2x + y + 3z + w = 260.000 \]

3. Lahan ketiga:
\[ 2x + y + 5z + 2w = 430.000 \]

4. Lahan keempat:
\[ x + y + 4z + 2w = 365.000 \]

Kita akan menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Pertama, kita kurangi persamaan pertama dari persamaan kedua, ketiga, dan keempat untuk mengeliminasi variabel \( y \):

\[ (2x + y + 3z + w) - (x + y + z + w) = 260.000 - 135.000 \]
\[ x + 2z = 125.000 \quad \text{(Persamaan 5)} \]

\[ (2x + y + 5z + 2w) - (2x + y + 3z + w) = 430.000 - 260.000 \]
\[ 2z + w = 170.000 \quad \text{(Persamaan 6)} \]

\[ (x + y + 4z + 2w) - (x + y + z + w) = 365.000 - 135.000 \]
\[ 3z + w = 230.000 \quad \text{(Persamaan 7)} \]

Sekarang kita punya tiga persamaan baru:

5. \( x + 2z = 125.000 \)
6. \( 2z + w = 170.000 \)
7. \( 3z + w = 230.000 \)

Kita bisa mengeliminasi \( w \) dari persamaan 6 dan 7:

\[ (3z + w) - (2z + w) = 230.000 - 170.000 \]
\[ z = 60.000 \]

Substitusikan \( z = 60.000 \) ke dalam persamaan 5:
\[ x + 2(60.000) = 125.000 \]
\[ x + 120.000 = 125.000 \]
\[ x = 5.000 \]

Substitusikan \( z = 60.000 \) ke dalam persamaan 6:
\[ 2(60.000) + w = 170.000 \]
\[ 120.000 + w = 170.000 \]
\[ w = 50.000 \]

Jadi, kita telah menemukan nilai \( x \), \( y \), \( z \), dan \( w \):
\[ x = 5.000 \]
\[ y = 70.000 \] (dari persamaan pertama)
\[ z = 60.000 \]
\[ w = 50.000 \]

Sekarang kita bisa menghitung biaya lahan kelima yang memerlukan 3 kg pupuk, 1 liter pestisida, 10 orang tenaga kerja, dan 3 kg benih:

Biaya lahan kelima:
\[ 3x + y + 10z + 3w \]
\[ = 3(5.000) + 70.000 + 10(60.000) + 3(50.000) \]
\[ = 15.000 + 70.000 + 600.000 + 150.000 \]
\[ = 935.000 \]

Jadi, biaya lahan kelima adalah \( Rp. 935.000 \).