Berapakah hasil penjumlahan semua bilangan bulat x sehingga hasil dari (2)/(5+sqrt (x))+(2)/(5-sqrt (x)) bilangan bulat adalah __

Question

Pertanyaan

Berapakah hasil penjumlahan semua bilangan bulat x sehingga hasil dari (2)/(5+sqrt (x))+(2)/(5-sqrt (x)) bilangan bulat adalah __

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

$-\frac{20}{1-25}$

Answer 2

Langkah 1: Menyamakan dua pecahan
Kita akan menyamakan kedua pecahan tersebut dengan mengalikannya dengan konjugat dari penyebutnya. Dengan demikian, kita mendapatkan:

$\frac {2(5-\sqrt {x})}{(5+\sqrt {x})(5-\sqrt {x})}+\frac {2(5+\sqrt {x})}{(5-\sqrt {x})(5+\sqrt {x})}$

Langkah 2: Menerapkan rumus a^2 - b^2
Kemudian, kita menerapkan rumus a^2 - b^2 pada penyebutnya, sehingga kita mendapatkan:

$\frac {2(5-\sqrt {x})}{25-x}+\frac {2(5+\sqrt {x})}{25-x}$

Langkah 3: Menyederhanakan pecahan
Selanjutnya, kita menyederhanakan pecahan tersebut dengan menggabungkan kedua pecahan menjadi satu, sehingga kita mendapatkan:

$\frac {2(5-\sqrt {x})+2(5+\sqrt {x})}{25-x}$

Langkah 4: Membatasi nilai x
Karena kita mencari nilai x yang membuat hasil dari ekspresi tersebut menjadi bilangan bulat, kita harus membatasi nilai x sehingga 25-x adalah faktor dari 20. Dengan demikian, kita mendapatkan bahwa x = 1, 4, 9, 16, 25.

Langkah 5: Menghitung hasil penjumlahan
Akhirnya, kita menghitung hasil penjumlahan semua bilangan bulat x yang memenuhi syarat tersebut, sehingga kita mendapatkan:

$2(5-\sqrt {1})+2(5+\sqrt {1})+2(5-\sqrt {4})+2(5+\sqrt {4})+2(5-\sqrt {9})+2(5+\sqrt {9})+2(5-\sqrt {16})+2(5+\sqrt {16})+2(5-\sqrt {25})+2(5+\sqrt {25}) = -\frac{20}{1-25}$

Pertanyaan

Berapakah hasil penjumlahan semua bilangan bulat x sehingga hasil dari (2)/(5+sqrt (x))+(2)/(5-sqrt (x)) bilangan bulat adalah __

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih