10. Tentukan invers suatu matriks jika diketahui matriks P=[} 3&4 -2&-1 ] adalah __

Question

Pertanyaan

10. Tentukan invers suatu matriks jika diketahui matriks P=[} 3&4 -2&-1 ] adalah __

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menentukan invers dari matriks \( P = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -2 & -1 \end{bmatrix} \), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Hitung determinan matriks \( P \):
\[
\text{det}(P) = ad - bc
\]
Di mana \( a = 3 \), \( b = 4 \), \( c = -2 \), dan \( d = -1 \).

\[
\text{det}(P) = (3 \times -1) - (4 \times - = -3 + 8 = 5
\]

2. Cek apakah determinan tidak nol:
Karena \(\text{det}(P) = 5 \neq 0\), matriks \( P \) memiliki invers.

3. Hitung invers matriks \( P \) menggunakan rumus:
\[
P^{-1} = \frac{1}{\text{det}(P)} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}
\]

Substitusi nilai-nilai dari matriks \( P \) dan determinannya:
\[
P^{-1} = \frac{1}{5} \begin{bmatrix} -1 & -4 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}
\]

4. Sederhanakan hasilnya:
\[
P^{-1} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{ & -\frac{4}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{3}{5} \end{bmatrix}
\]

Jadi, invers dari matriks \( P \) adalah:
\[
P^{-1} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{5} & -\frac{4}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{3}{5} \end{bmatrix}
\]

Pertanyaan

10. Tentukan invers suatu matriks jika diketahui matriks P=[} 3&4 -2&-1 ] adalah __

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih