Jika x_(1) dan x_(2) akar akar dari persamaan kuadrat 6x^2+7x+4=0 maka nilai x_(1)^2+x_(2)^2 adalah __ A. -(7)/(6) B. (2)/(3) C. (1)/(36) D. (1)/(9)

Question

Pertanyaan

Jika x_(1) dan x_(2) akar akar dari persamaan kuadrat 6x^2+7x+4=0 maka nilai x_(1)^2+x_(2)^2 adalah __ A. -(7)/(6) B. (2)/(3) C. (1)/(36) D. (1)/(9)

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah $6x^2 + 7x + 4 = 0$. Misalkan $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar persamaan ini. Berdasarkan rumus Vieta, kita tahu bahwa:

* Jumlah akar: $x_1 + x_2 = -\frac{7}{6}$
* Hasil kali akar: $x_1 x_2 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Kita ingin mencari nilai $x_1^2 + x_2^2$. Kita dapat menggunakan identitas aljabar berikut:

$(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2$

Dengan mengurutkan ulang persamaan di atas, kita dapatkan:

$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$

Sekarang kita substitusikan nilai jumlah akar dan hasil kali akar yang telah kita temukan:

$x_1^2 + x_2^2 = \left(-\frac{7}{6}\right)^2 - 2\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{49}{36} - \frac{48}{36} = \frac{1}{36}$

Jadi, nilai $x_1^2 + x_2^2$ adalah $\frac{1}{36}$.

Jawaban: C. $\frac{1}{36}$

Pertanyaan

Jika x_(1) dan x_(2) akar akar dari persamaan kuadrat 6x^2+7x+4=0 maka nilai x_(1)^2+x_(2)^2 adalah __ A. -(7)/(6) B. (2)/(3) C. (1)/(36) D. (1)/(9)

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih