1) Suatu deret geometri 6+18+54+162+ , maka tentukan jumlah 10 suku pertama? 2) Diketahui deret geometri dengan sukupertama=3 dan suku ke-4=24 . tentukan jumlah 20 suku pertama deret tersebut ! 3) Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret geometri 16+(-8)+4+(-2)+ldots adalah 4) Keuntungan sebuah percetakan setiap bulannya bertambah menjadi dua kali lipat dari keuntungan bulan sebelumnya. Jika keuntungan bulan pertama Rp600.000,00 maka keuntungan percetakan tersebut pada bulan kesebelas adalah 5) Suku pertama dan rasio dari suatu deret geometri berturut-turut adalah 9 dan 3. Tentukan banyak suku jika diketahui jumlah deret bilangan tersebut adalah 9.837.

Question

Pertanyaan

1) Suatu deret geometri 6+18+54+162+ , maka tentukan jumlah 10 suku pertama? 2) Diketahui deret geometri dengan sukupertama=3 dan suku ke-4=24 . tentukan jumlah 20 suku pertama deret tersebut ! 3) Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret geometri 16+(-8)+4+(-2)+ldots adalah 4) Keuntungan sebuah percetakan setiap bulannya bertambah menjadi dua kali lipat dari keuntungan bulan sebelumnya. Jika keuntungan bulan pertama Rp600.000,00 maka keuntungan percetakan tersebut pada bulan kesebelas adalah 5) Suku pertama dan rasio dari suatu deret geometri berturut-turut adalah 9 dan 3. Tentukan banyak suku jika diketahui jumlah deret bilangan tersebut adalah 9.837.

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

1) Rasio deret geometri tersebut adalah 3 (18/6 = 3). Jumlah n suku pertama deret geometri dirumuskan sebagai $S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}$, dengan a suku pertama dan r rasio. Maka jumlah 10 suku pertama adalah $6 \frac{3^{10} - 1}{3 - 1} = 3(3^{10} - 1) = 3(59049 - 1) = 3(59048) = 177144$.

2) Misalkan suku pertama adalah a dan rasio adalah r. Diketahui a = 3 dan suku ke-4 ($ar^3$) = 24. Maka $3r^3 = 24$, sehingga $r^3 = 8$, dan r = 2. Jumlah 20 suku pertama adalah $3 \frac{2^{20} - 1}{2 - 1} = 3(2^{20} - 1) = 3(1048576 - 1) = 3(1048575) = 3145725$.

3) Suku pertama a = 16, rasio r = -1/2. Jumlah 15 suku pertama adalah $16 \frac{(-1/2)^{15} - 1}{-1/2 - 1} = 16 \frac{(-1/32768) - 1}{-3/2} = 16 \frac{-32769/32768}{-3/2} = 16 \left( \frac{32769}{32768} \times \frac{2}{3} \right) = \frac{32769 \times 32}{32768 \times 3} = \frac{1048608}{98304} \approx 10.666$. Hasil yang tepat adalah $16 \frac{(-1/2)^{15} - 1}{-3/2} = 16 \left( \frac{1 + 2^{15}}{3 \times 2^{14}} \right) = \frac{2^{5}(1 + 2^{15})}{3 \times 2^{14}} = \frac{2^{16} + 2^5}{3 \times 2^{14}} = \frac{65536 + 32}{49152} = \frac{65568}{49152} = \frac{10.6666}{8} \approx 10.666$

4) Keuntungan bulan pertama adalah 600.000. Karena keuntungan berlipat ganda setiap bulan, keuntungan bulan ke-n adalah $600000 \times 2^{n-1}$. Keuntungan bulan ke-11 adalah $600000 \times 2^{10} = 600000 \times 1024 = 614400000$.

5) Jumlah deret geometri adalah $S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}$. Diketahui a = 9, r = 3, dan $S_n = 9837$. Maka $9837 = 9 \frac{3^n - 1}{3 - 1}$, sehingga $9837 = \frac{9}{2}(3^n - 1)$. $2187 = 3^n - 1$, $2188 = 3^n$. Karena $3^7 = 2187$, maka n = 7.

Pertanyaan

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih