14. Pada suatu barisan aritmetika, diketahui U_(2)+U_(7)=38 dan U_(9)-U_(5)=16 Barisan tersebut terdiri atas 14 bilangan. Jumlah seluruh bilangan pada barisan tersebut adalah __ HOTS a. 334 b. 343 C. 433 d. 434 e. 443 15. Pada tahun 2003 suatu pabrik mulai memproduksi 20.200 unit kendaraan. Jika produksi pabrik naik 120 unit tiap tahun. maka jumlah produksi pada tahun 2023 adalah __ unit a. 26.200 b. 26.000 C. 22.600 d. 22.0 oo e. 20.6 oo 16. Deret berikut yang merupakan deret geometri adalah __ a. 1+2+34 __ b. 2+3 +4+ __ C. -3+0 +3+ __ d. 3.1.5 . __ e 3+6+124 __ 17. Jumlah penderita obesitas di suatu daerah meningkat 10% dari jumlah penderita tahun sebelumnya. Jika pada tahun 2022 tercatat ada 10 orang penderita, maka perkiraan jumlah pendorita obesitas tahun 2024 adalah __ orang. HOTS a. 12 b. 14 C. 15 18. Diketahul tiga suku pertama barisan geometri, yaitu 12,6 dan 3 Jumlah lima suku pertama barisan tersebut adalah __ a. 24(3)/(4) b. 24 C. 23(1)/(2) d. 23(1)/(4) e. 23 19. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 5 m dan memantul kembali (2)/(3) kall tinggi sebelumnya. Panjang lintasan gerak bola sampal berhenti adalah __ m a. 10 d. 25 b. 15 e. 30 C. 20 20. Suatu deret geometr tak hingga konvergen dengan jumlah 6 Apabila jumlah suku- suku genapnya sama dengan 2, maka nilai suku pertama dan rasio deret tersebut adalah __ HOTS a. a=(1)/(2) dan r=1 b. a=(1)/(2) dan r=3

14. Dalam barisan aritmetika, kita memiliki:
\[ U_2 + U_7 = 38 \]
\[ U_9 - U_5 = 16 \]

Kita tahu bahwa:
\[ = a + (n-1)d \]

Dari informasi yang diberikan:
\[ U_2 = a + d \]
\[ U_7 = a + 6d \]
\[ U_9 = a + 8d \]
\[ U_5 = a + 4d \]

Maka:
\[ (a + d) + (a + 6d) = 38 \]
\[ 2a + 7d = 38 \quad \text{(1)} \]

Dan:
\[ (a + 8d) - (a + 4d) = 16 \]
\[ 4d = 16 \]
\[ d = 4 \]

Substitusi \( d = 4 \) ke dalam persamaan (1):
\[ 2a + 7(4) = 38 \]
\[ 2a + 28 = 38 \]
\[ 2a = 10 \]
\[ a = 5 \]

Jadi, suku pertama \( a = 5 \) dan beda \( d = 4 \).

Jumlah 14 suku pertama dari barisan aritmetika:
\[ S_{14} = \frac{14}{2} (2a + (14-1)d) \]
\[ S_{14} = 7 (2 \times 5 + 13 \times 4) \]
\[ S_{14} = 7 (10 + 52) \]
\[ S_{14} = 7 \times 62 \]
\[ S_{14} = 434 \]

Jawaban: d. 434

15. Jumlah produksi dari tahun 2003 hingga 2023 adalah:
\[ S = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d) \]
Di mana \( n = 20 \), \( a = 20200 \), dan \( d = 120 \).

\[ S = \frac{20}{2} (2 \times 20200 + (20-1) \times 120) \]
\[ S = 10 (404002280) \]
\[ S = 10 \times 42680 \]
\[ S = 426800 \]

Jawaban: e. 20.6 oo

16. Deret geometri memiliki rasio yang sama antara suku-suku berurutan. Pilihan yang sesuai adalah:
\[ 3, 1, 5, \ldots \]

Jawaban: d. 3.1.5. __

17. Jumlah penderita obesitas meningkat 10% setiap tahun. Jadi, perkiraan jumlah penderita obesitas tahun 2024 adalah:
\[ 10 \times 1.1 \times 1.1 = 13.31 \]

Jawaban: b. 14

18. Tiga suku pertama barisan geometri adalah 12, 6, dan 3. Rasio \( r = \frac{1}{2} \).

Jumlah lima suku pertama:
\[ S_5 = a \frac{1-r^n}{1-r} \]
\[ S_5 = 12 \frac{1-(\frac{1}{2})^5}{1-\frac{1}{2}} \]
\[ S_5 = 12 \frac{1-\frac{1}{32}}{\frac{1}{2}} \]
12 \times \frac{31}{32} \times 2 \]
\[ S_5 = 24 \times \frac{31}{32} \]
\[ S_5 = 23 \frac{1}{4} \]

Jawaban: d. \(23\frac{1}{4}\)

19. Bola memantul kembali \(\frac{2}{3}\) kali tinggi sebelumnya. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah:
\[ 5 + 2 \left( \frac{2}{3} \times 5 \right) + 2 \left( \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times 5 \right) + \ldots \]

Ini adalah deret geometri tak hingga:
\[ S = \frac{a}{1-r} \]
\[ S = \frac{5}{1-\frac{2}{3}} \]
\[ S = \frac{5}{\frac{1}{3}} \]
\[ S = 15 \