18. Diketahui fungsi f dengan f(x+5)=f(x) untuk setiap x. Jika int _(-5)^4f(x)dx=-8 maka nilai dari int _(5)^14f(x)dx=ldots A. 16 D. -8 B. 12 E. -16 C. 8

Question

Pertanyaan

18. Diketahui fungsi f dengan f(x+5)=f(x) untuk setiap x. Jika int _(-5)^4f(x)dx=-8 maka nilai dari int _(5)^14f(x)dx=ldots A. 16 D. -8 B. 12 E. -16 C. 8

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Diketahui bahwa \( f(x+5) = f(x) \) untuk setiap \( x \). Ini menunjukkan bahwa fungsi \( f \) adalah fungsi periodik dengan periode 5. Artinya, nilai integral dari \( f(x) \) atas interval apapun yang panjangnya kelipatan 5 akan sama.

Diberikan bahwa:
\[ \int_{-5}^{4} f(x) \, dx = -8 \]

Kita ingin mencari nilai dari:
\[ \int_{5}^{ f(x) \, dx \]

Karena \( f(x) \) adalah fungsi periodik dengan periode 5, kita bisa menulis ulang batas integral tersebut dalam bentuk yang lebih sederhana dengan memperhatikan bahwa:
\[ \int_{5}^{14} f(x) \, dx = \int_{5}^{9} f(x) \, dx + \int_{10}^{14} f(x) \, dx \]

Namun, karena periode fungsi adalah 5, kita bisa juga mengekspresikan batas integral dari 5 hingga 14 sebagai:
\[ \int_{5}^{14} f(x) \, dx = \int_{-5}^{4} f(x) \, dx \]

Ini karena jika kita menggeser batas integral sejauh 5 unit ke kiri, kita akan mendapatkan interval yang sama:
\[ \int_{-5}^{4} f(x) \, dx = \int_{5}^{14} f(x) \, dx \]

Dari informasi yang diberikan, kita tahu bahwa:
\[ \int_{-5}^{4} f(x) \, dx = -8 \]

Jadi, nilai dari:
\[ \int_{5}^{14} f(x) \, dx = -8 \]

Jadi, jawaban yang benar adalah:
D. \(-8\)

Pertanyaan

18. Diketahui fungsi f dengan f(x+5)=f(x) untuk setiap x. Jika int _(-5)^4f(x)dx=-8 maka nilai dari int _(5)^14f(x)dx=ldots A. 16 D. -8 B. 12 E. -16 C. 8

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih