13. Suku banyak 3x^3+Ax^2+Bx+7 dibagi (x+1) sisa 18 dan jika dibagi (x-2) sisa 33. Suku banyak tersebut jika dibagi (x-3) akan bersisa __

Question

Pertanyaan

13. Suku banyak 3x^3+Ax^2+Bx+7 dibagi (x+1) sisa 18 dan jika dibagi (x-2) sisa 33. Suku banyak tersebut jika dibagi (x-3) akan bersisa __

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan Teorema Sisa. Teorema Sisa menyatakan bahwa jika suatu polinomial \( f(x) \) dibagi oleh \( (x - c) \), maka sisa pembagian tersebut adalah \( f(c) \).

Diketahui:
1. Suku banyak \( 3x^3 + Ax^2 + Bx + 7 \) dibagi oleh \( (x + 1) \) sisa 18.
2. Suku banyak \( 3x^3 + Ax^2 + Bx + 7 \) dibagi oleh \( (x - 2) \) sisa 33.

Mari kita terapkan Teorema Sisa pada informasi yang diberikan:

1. Ketika dibagi oleh \( (x + 1) \):
\[ f(-1) = 3(-1)^3 + A(-1)^2 + B(-1) + 7 = 18 \]
\[ -3 + A - B + 7 = 18 \]
\[ A - B + 4 = 18 \]
\[ A - B = 14 \quad \text{(Persamaan 1)} \]

2. Ketika dibagi oleh \( (x - 2) \):
\[ f(2) = 3(2)^3 + A(2)^2 + B(2) + 7 = 33 \]
\[ 24 + 4A + 2B + 7 = 33 \]
\[ 4A + 2B + 31 = 33 \]
\[ 4A + 2B = 2 \]
\[ 2A + B = 1 \quad \text{(Persamaan 2)} \]

Sekarang kita memiliki sistem persamaan:
\[ A - B = 14 \]
\[ 2A + B = 1 \]

Kita bisa menyelesaikan sistem persamaan ini dengan metode substitusi atau eliminasi. Misalnya, kita tambahkan kedua persamaan tersebut:
\[ (A - B) + (2A + B) = 14 + 1 \]
\[ 3A = 15 \]
\[ A = 5 \]

Substitusikan nilai \( A = 5 \) ke dalam salah satu persamaan, misalnya \( 2A + B = 1 \):
\[ 2(5) + B = 1 \]
\[ 10 + B = 1 \]
\[ B = -9 \]

Jadi, suku banyaknya adalah:
\[ 3x^3 + 5x^2 - 9x + 7 \]

Sekarang kita ingin mengetahui sisa pembagian suku banyak ini oleh \( (x - 3) \). Kita gunakan Teorema Sisa lagi:
\[ f(3) = 3(3)^3 + 5(3)^2 - 9(3) + 7 \]
\[ f(3) = 3(27) + 5(9) - 9(3) + 7 \]
\[ f(3) = 81 + 45 - 27 + 7 \]
\[ f(3) = 106 \]

Jadi, jika suku banyak \( 3x^3 + 5x^2 - 9x + 7 \) dibagi oleh \( (x - 3) \), sisa pembagiannya adalah 106.

Pertanyaan

13. Suku banyak 3x^3+Ax^2+Bx+7 dibagi (x+1) sisa 18 dan jika dibagi (x-2) sisa 33. Suku banyak tersebut jika dibagi (x-3) akan bersisa __

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih