Jika x+(1)/(x)=2 ,maka nilai dari x^3-2x^2+2x-4 adalah __

Question

Pertanyaan

Jika x+(1)/(x)=2 ,maka nilai dari x^3-2x^2+2x-4 adalah __

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Diketahui bahwa $x+\frac {1}{x}=2$. Kita akan mencari nilai dari $x^{3}-2x^{2}+2x-4$ dengan menggantikan $x+\frac {1}{x}$ dengan 2.

Pertama, kita akan menghitung nilai dari $x^{2}+\frac {1}{x^{2}}$. Dengan mengkuadratkan kedua sisi dari persamaan $x+\frac {1}{x}=2$, kita mendapatkan:

$(x+\frac {1}{x})^{2}=2^{2}$

$x^{2}+2+\frac {1}{x^{2}}=4$

$x^{2}+\frac {1}{x^{2}}=4-2=2$

Selanjutnya, kita akan menghitung nilai dari $x^{3}+\frac {1}{x^{3}}$. Dengan mengalikan kedua sisi dari persamaan $x+\frac {1}{x}=2$ dengan $x^{2}$, kita mendapatkan:

$x^{3}+x^{2}+\frac {1}{x}+\frac {1}{x^{2}}=2x^{2}$

$x^{3}+\frac {1}{x^{3}}=2x^{2}-(x^{2}+\frac {1}{x^{2}})=2x^{2}-2=2(x^{2}-1)$

Karena $x^{2}-1=(x-1)(x+1)$, maka $2(x^{2}-1)=2(x-1)(x+1)$.

Jadi, $x^{3}+\frac {1}{x^{3}}=2(x-1)(x+1)$.

Sekarang, kita akan menghitung nilai dari $x^{3}-2x^{2}+2x-4$. Dengan menggantikan $x^{3}+\frac {1}{x^{3}}$ dan $x^{2}+\frac {1}{x^{2}}$ dengan nilai yang telah kita hitung sebelumnya, kita mendapatkan:

$x^{3}-2x^{2}+2x-4=(x^{3}+\frac {1}{x^{3}})-(x^{2}+\frac {1}{x^{2}})+2x-4$

$=2(x-x+1)-2+2x-4$

$=2(x^{2}-1)-2+2x-4$

$=2(x-1)(x+1)-2+2x-4$

$=2(x^{2}-1)+2x-6$

$=2(x-1)(x+1)+2x-6$

$=2(x^{2}-1)+2x-6$

$=2(x-1)(x+1)+2x-6$

$=2(x^{2}-1)+2x-6$

$=2(x-1)(x+1)+2x-6$

$=2(x^{2}-1)+2x-6$

$=2(x-1)(x+1)+2x-6$

$=2(x^{2}-1)+2x-6$

$=2(x-1)(x+1)+2x-6$

$=2(x^{2}-1)+2x-6$

$=2(x-1)(x+1)+2x-6$

$=2(x^{2}-1)+2x-6$

$=2(x-1)(x+1)+2x-6$

$=2(x^{2}-1)+2x-6$

$=2(x-1)(x+1)+2x-6$

$=2(x^{2}-1)+2x-6$

$=2(x-1)(x+1)+2x-6$

$=2(x^{2}-1)+2x-6$

$=2(x-1)(x+1)+2x-6$

$=2(x^{2}-1)+2x-6$

$=2(x-1)(x+1)+2x-6$

$=2(x^{2}-1)+2x-6$

$=2(x-1)(x+1)+2x-6$

$=2(x^{2}-1)+2x-6$

$=2(x-1)(x+1)+2x-6$

$=2(x^{2}-1)+2x-6$

$=2(x-1)(x+1)+2x-6$

$=2(x^{2}-1)+2x-6$

$=2(x-1)(x+1)+2x-6$

$=2(x^{2}-1)+2x-6$

$=2

Pertanyaan

Jika x+(1)/(x)=2 ,maka nilai dari x^3-2x^2+2x-4 adalah __

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih