Tentukan nilai ekstrim fungsi f untuk f(x,y)=(1)/(3)x^3+(1)/(2)y^2-z-2y I

Question

Pertanyaan

Tentukan nilai ekstrim fungsi f untuk f(x,y)=(1)/(3)x^3+(1)/(2)y^2-z-2y I

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menentukan nilai ekstrim dari fungsi \( f(x, y, z) = \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}y^2 - z - 2y \), kita perlu mencari titik stasioner dan menentukan sifat titik tersebut (maksimum, minimum, atau titik lembah).

1. Mencari Titik Stasioner:

Turunan parsial dari \( f \) terhadap \( x \), \( y \), dan \( z \) adalah:
\[
f_x = \frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}y^2 - z - 2y \right) = x^2
\]
\[
f_y = \frac{\partial}{\partial y} \left( \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}y^2 - z - 2y \right) = y - 2
\]
\[
f_z = \frac{\partial}{\partial z} \left( \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}y^2 - z - 2y \right) = -1
\]

Titik stasioner terjadi ketika semua turunan parsial sama dengan nol:
\[
f_x = 0 \implies x^2 = 0 \implies x = 0
\]
\[
f_y = 0 \implies y - 2 = 0 \implies y = 2
\]
\[
f_z = 0 \implies -1 = 0
\]

Namun, \( f_z = -1 \) tidak pernah nol, sehingga tidak ada titik stasioner yang memenuhi semua kondisi tersebut. Oleh karena itu, kita harus memeriksa kembali apakah ada kesalahan dalam perhitungan atau asumsi.

2. Analisis Lanjutan:

Karena tidak ada titik stasioner yang memenuhi semua kondisi, kita harus mempertimbangkan kemungkinan lain seperti titik batas atau titik ekstrem lainnya. Namun, dalam konteks ini, kita hanya mencari titik stasioner.

3. Kesimpulan:

Tidak ada titik stasioner untuk fungsi \( f(x, y, z) = \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}y^2 - z - 2y \) berdasarkan perhitungan turunan parsial. Oleh karena itu, tidak ada nilai ekstrim yang dapat ditentukan dari titik stasioner ini.

Jika ada asumsi tambahan atau konteks lain yang perlu dipertimbangkan, silakan berikan informasi lebih lanjut.

Pertanyaan

Tentukan nilai ekstrim fungsi f untuk f(x,y)=(1)/(3)x^3+(1)/(2)y^2-z-2y I

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih