18. Nilai kemiringan garis singgung pada kurva y=sinx+2 di titik yang berabsis (pi )/(3) adalah __ 9. Jika f(x)=(sinx-1)/(sinx+1) maka f'((pi )/(6))=ldots

Question

Pertanyaan

18. Nilai kemiringan garis singgung pada kurva y=sinx+2 di titik yang berabsis (pi )/(3) adalah __ 9. Jika f(x)=(sinx-1)/(sinx+1) maka f'((pi )/(6))=ldots

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

\[
\text{Nilai kemiringan garis singgung pada kurva } y = \sin x + 2 \text{ di titik yang berabsis } \frac{\pi}{3} \text{ adalah } \frac{1}{2}.
\]

9. Jika \(f(x) = \frac{\sin x - 1}{\sin x + 1}\), maka \(f' \left( \frac{\pi}{6right) = \ldots\)

Penjelasan:
Untuk menemukan turunan dari fungsi rasional, kita dapat menggunakan aturan kuotien.

1. Fungsi:
\[
f(x) = \frac{\sin x - 1}{\sin x + 1}
\]

2. Turunan Menggunakan Aturan Kuotien:
\[
f'(x) = \frac{(\sin x + 1)(\cos x) - (\sin x - 1)(\cos x)}{(\sin x + 1)^2}
\]
\[
= \frac{\sin x \cos x + \cos x - \sin x \cos x + \cos x}{(\sin x + 1)^2}
\]
\[
= \frac{2 \cos x}{(\sin x + 1)^2}
\]

3. Evaluasi pada \(x = \frac{\pi}{6}\):
\[
f' \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{2 \cos \left( \frac{\pi}{6} \right)}{\left( \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) + 1 \right)^2}
\]
\[
\cos \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{2}
\]
\[
f' \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\left( \frac{1}{2} + 1 \right)^2}
\]
\[
= \frac{\sqrt{3}}{\left( \frac{3}{2} \right)^2}
\]
\[
= \frac{\sqrt{3}}{\frac{9}{4}}
\]
\[
= \frac{\sqrt{3} \cdot 4}{9}
\]
\[
= \frac{4\sqrt{3}}{9}
\]

Jawaban:**
\[
f' \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{4\sqrt{3}}{9}
\]

Answer 2

Untuk menemukan kemiringan garis singgung pada kurva di titik tertentu, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan mengevaluasinya pada titik tersebut.

1. Turunan Pertama:
\[
y = \sin x + 2
\]
\[
\frac{dy}{dx} = \cos x
\]

2. Evaluasi pada Titik \(\frac{\pi}{3}\):
\[
\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x = \frac{\pi}{3}} = \cos \left( \frac{\pi}{3} \right)
\]
\[
\cos \left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{1}{2}
\]

Pertanyaan

18. Nilai kemiringan garis singgung pada kurva y=sinx+2 di titik yang berabsis (pi )/(3) adalah __ 9. Jika f(x)=(sinx-1)/(sinx+1) maka f'((pi )/(6))=ldots

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih