3) Dari suatu barisan aritmatika diketahui u_(10)=41 dan u_(5)=21 Tentukan nilai dari u_(20)

Question

Pertanyaan

3) Dari suatu barisan aritmatika diketahui u_(10)=41 dan u_(5)=21 Tentukan nilai dari u_(20)

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menyeikan masalah ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat dari barisan aritmatika. Dalam barisan aritmatika, suku ke-n dapat dinyatakan sebagai:

\[ u_n = a + (n-1)d \]

di mana \(a\) adalah suku pertama dan \(d\) adalah beda atau selisih antar suku.

Diketahui:
- \( u_{10} = 41 \)
- \( u_{5} = 21 \)

Kita dapat menuliskan kedua informasi tersebut dalam bentuk persamaan:

1. \( u_{10} = a + 9d = 41 \)
2. \( u_{5} = a + 4d = 21 \)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear:

\[
\begin{cases}
a + 9d = 41 \\
a + 4d = 21
\end{cases}
\]

Mari kita selesaikan sistem persamaan ini. Pertama, kurangi persamaan kedua dari persamaan pertama untuk menghilangkan \(a\):

\[
(a + 9d) - (a + 4d) = 41 - 21
\]

Ini menyederhanakan menjadi:

\[
5d = 20
\]

Dari sini, kita dapat menemukan nilai \(d\):

\[
d = \frac{20}{5} = 4
\]

Sekarang kita substitusikan nilai \(d\) kembali ke salah satu persamaan awal untuk menemukan \(a\). Kita gunakan persamaan kedua:

\[
a + 4 \cdot 4 = 21
\]

\[
a + 16 = 21
\]

\[
a = 21 - 16
\]

\[
a = 5
\]

Sekarang kita tahu bahwa \(a = 5\) dan \(d = 4\). Kita dapat mencari \(u_{20}\):

\[
u_{20} = a + 19d
\]

Substitusikan nilai \(a\) dan \(d\):

\[
u_{20} = 5 + 19 \cdot 4
\]

\[
u_{20} = 5 + 76
\]

\[
u_{20} = 81
\]

Jadi, nilai dari \(u_{20}\) adalah \(81\).

Pertanyaan

3) Dari suatu barisan aritmatika diketahui u_(10)=41 dan u_(5)=21 Tentukan nilai dari u_(20)

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih