Soal: 1 Diketahui fungsi kuadrat f(x)=ax^2+bx+c mempunyai nilai maximum pada saat x=2 dengan nilai maximum 5 dan nilai f(3)=3 maka nilai dari (a-c)^100b adalah __

Diketahui fungsi kuadrat \( f(x) = ax^2 + bx + c \) memiliki nilai maksimum pada \( x = 2 \) dengan nilai maksimum 5, dan \( f(3) = 3 \). Kita perlu mencari nilai dari \( (a - c)^{100b} \).

1. Vertex Form of Quadratic Function:
Karena nilai maksimum terjadi pada \( x = 2 \), kita bisa menggunakan bentuk vertex dari fungsi kuadrat:
\[
f(x) = a(x - h)^2 + k
\]
Di mana \( (h, k) \) adalah titik vertex. Diketahui \( h = 2 \) dan \( k = 5 \), sehingga:
\[
f(x) = a(x - 2)^2 + 5
\]

2. Substitute Given Point:
Diketahui \( f(3) = 3 \). Substitusikan \( x = 3 \) ke dalam persamaan:
\[
f(3) = a(3 - 2)^2 + 5 = 3
\]
\[
a(1)^2 + 5 = 3
\]
\[
a + 5 = 3
\]
\[
a = 3 - 5
\]
\[
a = -2
\]

3. Find \( b \) and \( c \):
Dari bentuk umum \( f(x) = ax^2 + bx + c \), kita substitusikan nilai \( a \):
\[
f(x) = -2x^2 + bx + c
\]
Kita tahu bahwa vertexnya adalah \( x = 2 \), jadi:
\[
x = -\frac{b}{2a} = 2
\]
\[
-\frac{b}{2(-2)} = 2
\]
\[
\frac{b}{4} = 2
\]
\[
b = 8
\]

Untuk mencari \( c \), gunakan \( f(2) = 5 \):
\[
f(2) = -2(2)^2 + 8(2) + c = 5
\]
\[
-8 + 16 + c = 5
\]
\[
8 + c = 5
\]
\[
c = 5 - 8
\]
\[
c = -3
\]

4. Calculate \( (a - c)^{100b} \):
\[
a = -2, \quad b = 8, \quad c = -3
\]
\[
(a - c)^{100b} = (-2 - (-3))^{100 \cdot 8} = (1)^{800}
\]
\[
1^{800} = 1
\]

Jadi, nilai dari \( (a - c)^{100b} \) adalah \( \boxed{1} \).