3. Tentukan adjoin matriks duri matriks 3 ordo dibawah ini : a. [} 2&2&6 -2&4&6 4&-2&3 ]

Penjelasan:

Adjoin dari matriks \( A \) adalah matriks transpose dari matriks kofaktor \( C \) dari matriks \( A \). Untuk menentukan adjoin dari matriks 3x3, kita perlu menghitung kofaktor dari setiap elemen, membentuk matriks kofaktor, dan kemudian mengambil transpose dari matriks tersebut.

Matriks yang diberikan adalah:
\[ A = \begin{bmatrix} 2 & 2 & 6 \\ -2 & 4 & 6 \\ 4 & -2 & 3 \end{bmatrix} \]

Langkah-langkah untuk menemukan adjoin:

1. Hitung kofaktor untuk setiap elemen:

- Kofaktor \( C_{11} \) dari elemen \( a_{11} = 2 \):
\[ C_{11} = \begin{vmatrix} 4 & 6 \\ -2 & 3 \end{vmatrix} = (4 \cdot 3) - (6 \cdot -2) = 12 + 12 = 24 \]

- Kofaktor \( C_{12} \) dari elemen \( a_{12} = 2 \):
\[ C_{12} = -\begin{vmatrix} -2 & 6 \\ 4 & 3 \end{vmatrix} = -((-2 \cdot 3) - (6 \cdot 4)) = -( -6 - 24) = 30 \]

- Kofaktor \( C_{13} \) dari elemen \( a_{13} = 6 \):
\[ C_{13} = \begin{vmatrix} -2 & 4 \\ 4 & -2 \end{vmatrix} = (-2 \cdot -2) - (4 \cdot 4) = 4 - 16 = -12 \]

- Kofaktor \( C_{21} \) dari elemen \( a_{21} = -2 \):
\[ C_{21} = \begin{vmatrix} 2 & 6 \\ -2 & 3 \end{vmatrix} = (2 \cdot 3) - (6 \2) = 6 + 12 = 18 \]

- Kofaktor \( C_{22} \) dari elemen \( a_{22} = 4 \):
\[ C_{22} = \begin{vmatrix} 2 & 6 \\ 4 & 3 \end{vmatrix} = (2 \cdot 3) - (6 \cdot 4) = 6 - 24 = -18 \]

- Kofaktor \( C_{23} \) dari elemen \( a_{23} = 6 \):
\[ C_{23} = -\begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 4 & -2 \end{vmatrix} = -((2 \cdot -2) - (2 \cdot 4)) = -( -4 - 8) = 12 \]

- Kofaktor \( C_{31} \) dari elemen \( a_{31} = 4 \):
\[ C_{31} = -\begin{vmatrix} 2 & 6 \\ -2 & 6 \end{vmatrix} = -((2 \cdot 6) - (6 \cdot -2)) = -(12 + 12) = -24 \]

- Kofaktor \( C_{32} \) dari elemen \( a_{32} = -2 \):
\[ C_{32} = \begin{vmatrix} 2 & 6 \\ -2 & 3 \end{vmatrix} = (2 \cdot 3) - (6 \cdot -2) = 6 + 12 = 18 \]

- Kofaktor \( C_{33} \) dari elemen \( a_{33} = 3 \):
\[ C_{33} = \begin{vmatrix} 2 & 2 \\ -2 & 4 \end{vmatrix} = (2 \cdot 4) - (2 \cdot -2) = 8 + 4 = 12 \]

2. Bentuk matriks kofaktor:
\[ C = \begin{bmatrix} 24 & 30 & -12 \\ 18 & -18 & 12 \\ -24 & 18 & 12 \end{bmatrix} \]

3. **Ambil transpose dari matriks kofaktor untuk mendapatkan adjoin: