1. Cari himpunan penyelesaian dari masing-masing persamaan linier berikut ini: a. Menggunakan metode eliminasi 6x-2y=40 1x+5y=15 b. Menggunakan metode subtitusi 5x+5y=30 4x-8y=32 c. Menggunakan metode campuran 2x-6y=18 2x+8y=20 d. Menggunakan metode determinan 4x+6y=24 2x-4y=12

Mari kita selesaikan setiap persamaan linier dengan metode yang diminta:

a. Menggunakan metode eliminasi
Persamaan:

\[ 6x - 2y = 40 \]
\[ 1x + 5y = 15 \]

Langkah-langkah:
1. Kalikan persamaan kedua dengan 6 agar koefisien \(x\) sama dengan persamaan pertama:
6(1x + 5y) = 6(15) \]
\[ 6x + 30y = 90 \]

2. Kurangkan persamaan pertama dari hasil di atas:
\[ (6x + 30y) - (6x - 2y) = 90 - 40 \]
\[ 32y = 50 \]
\[ y = \frac{50}{32} = \frac{25}{16} \]

3. Substitusi nilai \(y\) ke salah satu persamaan awal:
\[ 6x - 2\left(\frac{25}{16}\right) = 40 \]
\[ 6x - \frac{50}{8} = 40 \]
\[ 6x - 6.25 = 40 \]
\[ 6x = 46.25 \]
\[ x = \frac{46.25}{6}frac{185}{24} \]

Jadi, solusinya adalah \( x = \frac{185}{24} \) dan \( y = \frac{25}{16} \).

b. Menggunakan metode substitusi
Persamaan:

\[ 5x + 5y = 30 \]
\[ 4x - 8y = 32 \]

Langkah-langkah:
1. Dari persamaan pertama, kita dapat mengekspresikan \(x\) dalam bentuk \(y\):
\[ 5x + 5y = 30 \]
\[ x + y = 6 \]
\[ x = 6 - y \]

2. Substitusi \(x = 6 - y\) ke dalam persamaan kedua:
\[ 4(6 - y) - 8y = 32 \]
\[ 24 - 4y - 8y = 32 \]
\[ 24 - 12y = 32 \]
\[ -12y = 8 \]
\[ y = -\frac{8}{12} = -\frac{2}{3} \]

3. Substitusi nilai \(y\) ke dalam \(x = 6 - y\):
\[ x = 6 - \left(-\frac{2}{3}\right) \]
\[ x = 6 + \frac{2}{3} \]
\[ x = \frac{18}{3} + \frac{2}{3} \]
\[ x = \frac{20}{3} \]

Jadi, solusinya adalah \( x = \frac{20}{3} \) dan \( y = -\frac{2}{3} \).

c. Menggunakan metode campuran
Persamaan:

\[ 2x - 6y = 18 \]
\[ 2x + 8y = 20 \]

Langkah-langkah:
1. Kurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua:
\[ (2x + 8y) - (2x - 6y) = 20 - 18 \]
\[ 14y = 2 \]
\[ yfrac{2}{14} = \frac{1}{7} \]

2. Substitusi nilai \(y\) ke dalam persamaan pertama:
\[ 2x - 6\left(\frac{1}{7}\right) = 18 \]
\[ 2x - \frac{6}{7} = 18 \]
\[ 2x = 18 + \frac{6}{7} \]
\[ 2x = \frac{126}{7} + \frac{6}{7} \]
\[ 2x = \frac{132}{7} \]
\[ x = \frac{66}{7} \]

Jadi, solusinya adalah \( x = \frac{66}{7} \) dan \( y = \frac{1}{7} \).

d. Menggunakan metode determinan
Persamaan:

\[ 4x + 6y = 24 \]
\[ 2x - 4y = 12 \]