1. Tentukuan titik maksimum titik minimum dan titik belok dari persamaan berikut,dan gambar kurvanya. y=x^3+x^2-2x-1

Untuk menentukan titik maksimum, minimum, dan belok dari persamaan \( y = x^3 + x^2 - 2x - 1 \), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Turunan Pertama:
Temukan turunan pertama dari fungsi tersebut untuk menentukan titik kritis.
\[
y' = 3x^2 + 2x - 2
\]

2. Titik Kritis:
Set turunan pertama sama dengan nol dan selesaikan untuk \( x \).
\[
3x^2 + 2x - 2 = 0
\]
Gunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan kuadrat:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Di sini, \( a = 3 \), \( b = 2 \), dan \( c = -2 \).
\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 24}}{6} = \frac{-2 \pm \sqrt{28}}{6} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{7}}{6} = \frac{-1 \pm \sqrt{7}}{3}
\]
Jadi, titik kritisnya adalah:
\[
x_1 = \frac{-1 + \sqrt{7}}{3}, \quad x_2 = \frac{-1 - \sqrt{7}}{3}
\]

3. Turunan Kedua:
Temukan turunan kedua untuk menentukan sifat titik kritis.
\[
y'' = 6x + 2
\]

4. Evaluasi Turunan Kedua di Titik Kritis:
- Untuk \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{7}}{3} \):
\[
y''\left(\frac{-1 + \sqrt{7}}{3}\right) = 6\left(\frac{-1 + \sqrt{7}}{3}\right) + 2 = 2(-1 + \sqrt{7}) + 2 = 2\sqrt{7}
\]
Karena \( 2\sqrt{7} > 0 \), maka \( x_1 \) adalah titik minimum lokal.

- Untuk \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{7}}{3} \):
\[
y''\left(\frac{-1 - \sqrt{7}}{3}\right) = 6\left(\frac{-1 - \sqrt{7}}{3}\right) + 2 = 2(-1 - \sqrt{7}) + 2 = -2\sqrt{7}
\]
Karena \( -2\sqrt{7} < 0 \), maka \( x_2 \) adalah titik maksimum lokal.

5. Koordinat Titik Maksimum dan Minimum:
- Untuk \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{7}}{3} \):
\[
y\left(\frac{-1 + \sqrt{7}}{3}\right) = \left(\frac{-1 + \sqrt{7}}{3}\right)^3 + \left(\frac{-1 + \sqrt{7}}{3}\right)^2 - 2\left(\frac{-1 + \sqrt{7}}{3}\right) - 1
\]
Hitung nilai ini untuk mendapatkan koordinat y.

- Untuk \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{7}}{3} \):
\[
y\left(\frac{-1 - \sqrt{7}}{3}\right) = \left(\frac{-1 - \sqrt{7}}{3}\right)^3 + \left(\frac{-1 - \sqrt{7}}{3}\right)^2 - 2\left(\frac{-1 - \sqrt{7}}{3}\right) - 1
\]
Hitung nilai ini untuk mendapatkan koordinat y.

6. Titik Belok:
Titik belok terjadi di mana turunan kedua berubah tanda. Dalam kasus ini, kita perlu memeriksa interval di antara titik kritis, tetapi karena kita hanya memiliki dua titik kritis dan mereka berada di ujung interval, tidak ada titik belok dalam konteks ini.

7. **Gambkur