MATE MATI KA III 1. Pada sebuah segitiga siku-siku diketahui panjang sisi-sisinya membentul barisan aritmatika. Jika sisi terpanjang ; 160 cm, maka keliling segitiga tersebut adalah (A) 384(B)372(C)360(D) 348 (E) 336 2. Suatu barisan aritmatika dengan U4+U8+U11+U17=316 Nilai U10 adalah (A) 80 (B) 79 (C) 78 (D) 77 (E) 76 3. Anto membeli 10 buah, terdiri dari buah mangga dan buah apel seharga Rp53.000,00 Jika harga 1 buah apel dan 1 buah mangga berturut-turut Rp6.000,00 dan Rp5.000,00 maka banyak buah mangga yang dibeli Anto adalah (A) 5 buah (B) 6 buah (C) 7 buah (D) 8 buah (E) 9 buah 4. Tiga bola diambil sekaligus dari sebuah kotak yang berisi 5 bola merah dan 3 bola putih Misalkan A menyatakan kejadian terambiinya 2 bola merah dan 1 bola putih,dan P(A) menyatakan peluang kejadian A.Manakah hubungar yang benar antara kuantitas P dan Q berdasarkan informasi yang diberikan. (A) Pgt Q (B) Qgt P C) P=Q (D) Tidak dapat ditentukan 5. Parabola y=mx2+2x+3 dengan m tidak sama dengan 0 memoton sumbu x di dua titik berbeda. Pernyataan berikut yang benar adalah (A) mgt 1/3 (B) mlt 1/3 (C) mgt -1/3 (D) mlt -1/3 (E) mgt 1/4 6. Proyek pembangunar rumah direncanakan selesai dalam waktu 45 hari dengan jumlah pekerja sebanyak 15 orang.Setelah 17 hari dikerjakan,proyek tersebut dihentik an selama 8 hari dikarenak an suatu hal Jika proyek diharapkar selesai tepat waktu,maka jumlah pekerja tambahkan yang diperlukan adalah (A) 6 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (E) 2 7. Dalam sebuah rapat OSIS terdapat 80 orang pelajar,45 diantaranya siswi. Di antara siswi tersebut ada 18 orang memakai jam tangan. Jika banyak pelajar yang memakai jam tangan ada 39 orang, maka banyak siswa yang tidak memakai jam tangan adalah (A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 14 (E) 16 8. Jika barisan (k+3),(4k-7),(3k+3) merupakan tiga suku barisan aritmatika berurutan maka nilai 2k+2 adalah (A) 5 (B) 7 (C) 10 (D) 1 (E) 15 8

Berikut penyelesaian soal-soal matematika tersebut:

1. Segitiga Siku-siku dan Barisan Aritmatika

Misalkan sisi-sisi segitiga siku-siku adalah a, b, dan c, dengan c sebagai sisi terpanjang (hipotenusa). Karena sisi-sisi membentuk barisan aritmatika, kita bisa menuliskan:

a = x - d
b = x
c = x + d

di mana x adalah nilai tengah barisan dan d adalah selisih barisan. Kita tahu c = 160 cm. Oleh karena teorema Pythagoras, a² + b² = c². Substitusikan nilai-nilai tersebut:

(x - d)² + x² = (x + d)²

x² - 2xd + d² + x² = x² + 2xd + d²

x² - 4xd = 0

x(x - 4d) = 0

Karena x tidak mungkin 0 (karena merupakan panjang sisi), maka x = 4d. Substitusikan c = x + d = 160:

4d + d = 160

5d = 160

d = 32

Maka x = 4d = 4(32) = 128. Sisi-sisi segitiga adalah:

a = x - d = 128 - 32 = 96
b = x = 128
c = x + d = 128 + 32 = 160

Keliling segitiga = a + b + c = 96 + 128 + 160 = 384 cm

Jawaban: (A) 384


2. Barisan Aritmatika

Diketahui U₄ + U₈ + U₁₁ + U₁₇ = 316. Dalam barisan aritmatika, Uₙ = a + (n-1)b, di mana a adalah suku pertama dan b adalah beda. Maka:

U₄ = a + 3b
U₈ = a + 7b
U₁₁ = a + 10b
U₁₇ = a + 16b

Jumlahnya adalah: 4a + 36b = 316

Bagi persamaan dengan 4:

a + 9b = 79

Kita tidak bisa menentukan nilai a (U₁) hanya dengan informasi ini. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk menentukan nilai U₁. Perlu informasi tambahan. Ada kesalahan pada soal atau informasi yang kurang.


3. Buah Mangga dan Apel

Misalkan x adalah jumlah mangga dan y adalah jumlah apel. Kita punya dua persamaan:

x + y = 10
5000x + 6000y = 53000

Dari persamaan pertama, y = 10 - x. Substitusikan ke persamaan kedua:

5000x + 6000(10 - x) = 53000

5000x + 60000 - 6000x = 53000

-1000x = -7000

x = 7

Jadi, ada 7 buah mangga.

Jawaban: (C) 7 buah


4. Peluang Mengambil Bola

Total bola = 5 merah + 3 putih = 8 bola

Jumlah cara mengambil 3 bola dari 8 bola adalah ₈C₃ = (8!)/(3!5!) = 56

Jumlah cara mengambil 2 bola merah dan 1 bola putih adalah ₅C₂ * ₃C₁ = (5!)/(2!3!) * 3 = 10 * 3 = 30

Peluang kejadian A, P(A) = 30/56 = 15/28

Karena 15/28 > 0, maka P > Q (Q = 0)

Jawaban: (A) P > Q


5. Parabola Memotong Sumbu x

Parabola y = mx² + 2x + 3 memotong sumbu x di dua titik berbeda jika diskriminan persamaan kuadrat > 0. Diskriminan adalah b² - 4ac, di mana a = m, b = 2, c = 3.

2² - 4(m)(3) > 0

4 - 12m > 0

12m < 4

m < 1/3

Jawaban: (B) m < 1/3


6. Proyek Pembangunan Rumah

Total pekerjaan = 45 hari * 15 orang = 675 hari-orang

Pekerjaan yang sudah selesai dalam 17 hari = 17 hari * 15 orang = 255 hari-orang

Sisa pekerjaan = 675 - 255 = 420 hari-orang

Sisa waktu = 45 - 17 - 8 = 20 hari

Jumlah pekerja yang dibutuhkan = 420 hari-orang / 20 hari = 21 orang

Jumlah pekerja tambahan = 21 - 15 = 6 orang

Jawaban: (A) 6


7. Siswa dan Siswi yang Memakai Jam Tangan

Total pelajar = 80
Siswi = 45
Siswi pakai jam tangan = 18
Total pakai jam tangan = 39

Siswa = 80 - 45 = 35
Siswa pakai jam tangan = 39 - 18 = 21
Siswa tidak pakai jam tangan = 35 - 21 = 14

Jawaban: (D) 14


8. Barisan Aritmatika

Karena (k+3), (4k-7), (3k+3) merupakan barisan aritmatika, maka selisih antara suku-suku berurutan sama:

(4k - 7) - (k + 3) = (3k + 3) - (4k - 7)

3k - 10 = -k + 10

4k = 20

k = 5

2k + 2 = 2(5) + 2 = 12. Tidak ada jawaban yang tepat. Mungkin ada kesalahan dalam soal.


Semoga penjelasan ini membantu! Mohon periksa kembali perhitungan dan rumus yang digunakan.