1.Diberika matriks A= A=[} 2&1&2 1&-1&-5 5&3&4 ] A. Carilah matrik sk faktor (C) dari matriks A tersebut. B. Carilah invers dari matriks A.

Question

Pertanyaan

1.Diberika matriks A= A=[} 2&1&2 1&-1&-5 5&3&4 ] A. Carilah matrik sk faktor (C) dari matriks A tersebut. B. Carilah invers dari matriks A.

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

\[ C = \begin{bmatrix} 11 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & -3 \end{bmatrix} \]

B. Carilah invers dari matriks A.

Penjelasan:
Untuk mencari invers dari matriks A, kita dapat menggunakan rumus:
\[ A^{-1} = \frac{1}{|A|} \text{adj}(A) \]
di mana |A| adalah determinan dari matriks A dan adj(A) adalah adjugate dari matriks A.

Langkah-langkah:
1. Hitung determinan dari matriks A.
2. Hitung adjugate dari matriks A.
3. Kalikan determinan dengan adjugate untuk mendapatkan invers.

Determinan dari matriks A:
\[ |A| = \begin{vmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 1 & -1 & -5 \\ 5 & 3 & 4 \end{vmatrix} = 2(-1)(4) + 1(1)(5) + 2(1)(3) - 2(-1)(5) - 1(1)(3) - 2(4)(3) \]
\[ |A| = 2(-4) + 5 + 6 + 10 - 3 - 24

Answer 2

Matriks skalar faktor (C) dari matriks A adalah matriks diagonal yang elemen-elemennya adalah determinan dari submatriks minor dari matriks A.

Langkah-langkah:
1. Hitung determinan dari submatriks minor untuk setiap elemen di diagonal utama matriks A.

Matriks A:
\[ A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 1 & -1 & -5 \\ 5 & 3 & 4 \end{bmatrix} \]

Submatriks minor:
- Untuk elemen (1,1):
\[ \text{det}(M_{11}) = \begin{vmatrix} -1 & -5 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} = (-1)(4) - (-5)(3) = -4 + 15 = 11 \]

- Untuk elemen (2,2):
\[ \text{det}(M_{22}) = \begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 5 & 4 \end{vmatrix} = (2)(4) - (2)(5) = 8 - 10 = -2 \]

- Untuk elemen (3,3):
\[ \text{det}(M_{33}) = \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \endatrix} = (2)(-1) - (1)(1) = -2 - 1 = -3 \]

Maka, matriks skalar faktor (C) adalah:
\[ C = \begin{bmatrix} 11 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & -3 \end{bmatrix} \]

Pertanyaan

1.Diberika matriks A= A=[} 2&1&2 1&-1&-5 5&3&4 ] A. Carilah matrik sk faktor (C) dari matriks A tersebut. B. Carilah invers dari matriks A.

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih