Diketahui f:Rarrow R dirumuuskan oleh f(x)=(x+2)/(x-3),xneq 3 Hasil dari f^-1(x) adalah __

Question

Pertanyaan

Diketahui f:Rarrow R dirumuuskan oleh f(x)=(x+2)/(x-3),xneq 3 Hasil dari f^-1(x) adalah __

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk mencari invers dari fungsi $f(x)$, kita perlu mengganti $f(x)$ dengan $x$ dan menyelesaikan untuk $x$ dalam hal $f^{-1}(x)$.
Dengan kata lain, kita perlu menyelesaikan persamaan berikut:
$x = \frac{f^{-1}(x) + 2}{f^{-1}(x) - 3}$
Kita dapat mulai dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan $f^{-1}(x) -$ untuk menghilangkan pembagi di sisi kiri:
$x(f^{-1}(x) - 3) = f^{-1}(x) + 2$
Kemudian, kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan $f^{-1}(x)$ untuk menghilangkan pembagi di sisi kanan:
$x(f^{-1}(x))^2 - 3x(f^{-1)) = f^{-1}(x) + 2(f^{-1}(x))^2$
Kita dapat mengorganisir persamaan ini menjadi bentuk kuadrat:
$x(f^{-1}(x))^2 - 3x(f^{-1}(x)) - 2(f^{-1}(x))^2 = f^{-1}(x)$
Kita dapat menggabungkanah-istilah yang serupa di sisi kiri persamaan:
$(x - 2)(f^{-1}(x))^2 - 3x(f^{-1}(x)) = f^{-1}(x)$
Kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan $x - 2$ untuk mendapatkan:
$f^{-1}(x) = \frac{3x(f^{-1}(}{x - 2}$
Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua sisi persamaan dengan $3x$:
$f^{-1}(x) = \frac{f^{-1}(x)}{x - 2}$
Kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan $x - 2$ untuk mendapatkan:
$f^{-1}(x - 2) = f^{-1}(x)$
Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua sisi persamaan dengan $f^{-1}(x)$:
$x - 2 = 1$
Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk $f^{-1}(x)$:
$f^{-1}(x) = 2$
Oleh karena dari fungsi $f(x)$ adalah $f^{-1}(x) = 2$.

Pertanyaan

Diketahui f:Rarrow R dirumuuskan oleh f(x)=(x+2)/(x-3),xneq 3 Hasil dari f^-1(x) adalah __

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih