Variabel acak Z b erdistribusi Normal standar . Tentukan k sedemikian hingga a P(klt Zlt -0.5)=0.3197 b P(0.1lt Zlt k)=0.5213

Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah ini:

**a) P(k < Z < -0.5) = 0.3197**

1. **Memahami Distribusi Normal Standar:** Distribusi normal standar memiliki rata-rata 0 dan deviasi standar 1.
2. **Menggunakan Tabel Distribusi Normal:** Kita dapat menggunakan tabel distribusi normal standar untuk mencari probabilitas yang terkait dengan nilai Z tertentu.
3. **Mencari Probabilitas Kumulatif:** Probabilitas P(k < Z < -0.5) mewakili area di bawah kurva distribusi normal standar antara nilai Z = k dan Z = -0.5.
4. **Mencari Nilai Z yang Sesuai:** Kita perlu mencari nilai Z yang sesuai dengan probabilitas kumulatif 0.3197 + P(Z < -0.5).
5. **Mencari Nilai k:** Setelah menemukan nilai Z yang sesuai, nilai k akan menjadi nilai Z tersebut.

**Langkah-langkah Detail:**

1. **Mencari P(Z < -0.5):** Dari tabel distribusi normal standar, kita dapat menemukan bahwa P(Z < -0.5) = 0.3085.
2. **Mencari Probabilitas Kumulatif:** P(k < Z < -0.5) + P(Z < -0.5) = 0.3197 + 0.3085 = 0.6282.
3. **Mencari Nilai Z yang Sesuai:** Kita perlu mencari nilai Z yang memiliki probabilitas kumulatif 0.6282. Dari tabel distribusi normal standar, kita dapat menemukan bahwa nilai Z yang sesuai adalah sekitar 0.33.
4. **Menentukan Nilai k:** Oleh karena itu, k = 0.33.

**b) P(0.1 < Z < k) = 0.5213**

1. **Menggunakan Tabel Distribusi Normal:** Kita dapat menggunakan tabel distribusi normal standar untuk mencari probabilitas yang terkait dengan nilai Z tertentu.
2. **Mencari Probabilitas Kumulatif:** Probabilitas P(0.1 < Z < k) mewakili area di bawah kurva distribusi normal standar antara nilai Z = 0.1 dan Z = k.
3. **Mencari Nilai Z yang Sesuai:** Kita perlu mencari nilai Z yang sesuai dengan probabilitas kumulatif P(Z < k) - P(Z < 0.1).
4. **Mencari Nilai k:** Setelah menemukan nilai Z yang sesuai, nilai k akan menjadi nilai Z tersebut.

**Langkah-langkah Detail:**

1. **Mencari P(Z < 0.1):** Dari tabel distribusi normal standar, kita dapat menemukan bahwa P(Z < 0.1) = 0.5398.
2. **Mencari Probabilitas Kumulatif:** P(Z < k) - P(Z < 0.1) = 0.5213. Oleh karena itu, P(Z < k) = 0.5213 + 0.5398 = 1.0611.
3. **Mencari Nilai Z yang Sesuai:** Kita perlu mencari nilai Z yang memiliki probabilitas kumulatif 1.0611. Namun, probabilitas kumulatif tidak dapat melebihi 1. Ini menunjukkan bahwa ada kesalahan dalam pernyataan masalah.

**Kesimpulan:**

* Untuk bagian (a), nilai k adalah **0.33**.
* Untuk bagian (b), terdapat kesalahan dalam pernyataan masalah karena probabilitas kumulatif tidak dapat melebihi 1.