Asep sedang me n ghitung K PK dari empat bila ngan asli 10 ,11,12 , dan X. Saat menghitung,Asep salah menulis 12 menjadi 21 . Namun , hasil penghitung an KPK ya ng dilakuka nnva benar . Tika m adalah nilai terkecil yang mun gkin dari X, r m enyatakan rata-rata dari 10,11,12, dan m , dan k meny atakan nilai pembulat an ke bawah dari 2r , maka FPB(m,k) sama dengan __

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Menentukan KPK dari Empat Bilangan:
KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari empat bilangan asli 10, 11, 12, dan \( X \) dapat dihitung dengan mempertimbangkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

- Faktor prima dari 10: \( 2, 5 \)
- Faktor prima dari 11: \( 11 \) (bilangan prima)
- Faktor prima dari 12: \( 2^2, 3 \)
- Faktor prima dari \( X \): Kita tidak tahu faktor prima dari \( X \), jadi kita sebut saja sebagai \( p_1, p_2, \ldots \)

KPK dari keempat bilangan ini adalah hasil kali dari faktor prima terbesar yang muncul di salah satu bilangan:
\[
\text{KPK} = 2^2 \times 3 \times 5 \times 11 \times p_1 \times p_2 \times \ldots
\]

2. Menghitung dengan Kesalahan:
Asep salah menulis 12 menjadi 21. Jadi, ia menghitung KPK dari 10, 11, 21, dan \( X \):
\[
\text{KPK'} = 2 \times 5 \times 11 \times 21 \times p_1 \times p_2 \times \ldots
\]

3. Menentukan Nilai Terkecil \( X \):
Karena hasil penghitungan KPK tetap benar meskipun 12 diganti dengan 21, maka \( X \) harus merupakan faktor dari 21 agar tidak mengubah nilai KPK. Nilai terkecil yang mungkin dari \( X \) adalah 1 (tetapi dalam konteks ini, kita coba nilai yang lebih relevan).

4. Menentukan Rata-rata \( r \):
Rata-rata dari 10, 11, 12, dan \( X \) adalah:
\[
r = \frac{10 + 11 + 12 + X}{4}
\]

5. Menentukan Pembulatan Ke Bawah \( k \):
Pembulatan ke bawah dari \( 2r \) adalah:
\[
k = \lfloor 2r \rfloor
\]

6. Menghitung FPB \( (m, k) \):
FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari \( m \) dan \( k \) dapat dihitung dengan mencari faktor prima terbesar yang dimiliki bersama oleh \( m \) dan \( k \).

Namun, tanpa informasi lebih lanjut tentang nilai \( X \), kita tidak bisa menentukan nilai pasti dari \( m \) dan \( k \). Jika kita asumsikan \( X \) adalah bilangan bulat positif yang tidak mengubah KPK ketika diganti dengan 21, maka \( X \) bisa jadi 1, 3, 7,21.

Mari kita ambil contoh \( X = 3 \):
- Rata-rata \( r = \frac{10 + 11 + 12 + 3}{4} = 9.5 \)
- Pembulatan ke bawah \( k = \lfloor 2 \times 9.5 \rfloor = 19 \)

FPB dari 19 dan 3 adalah 1.

Jadi, jika \( X = 3 \), maka FPB dari \( m \) dan \( k \) adalah 1.

Namun, tanpa informasi lebih lanjut tentang \( X \), kita tidak bisa memberikan jawaban pasti. Asumsi di atas hanya berl \( X \) adalah salah satu dari faktor-faktor tersebut.