Diketahui tiga buah vektor yaitu: A=[} 1 2 3 ] Apakah ketiga vektor diatas dapat dikatakan saling bebas linier atau bergantung linear?

Question

Pertanyaan

Diketahui tiga buah vektor yaitu: A=[} 1 2 3 ] Apakah ketiga vektor diatas dapat dikatakan saling bebas linier atau bergantung linear?

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Ya, ketiga vektor tersebut saling bebas linier.

Answer 2

Untuk menentukan apakah tiga vektor tersebut saling bebas linier atau bergantung linier, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss. Metode ini melibatkan pengubahan sistem persamaan linier menjadi bentuk eselon baris tereduksi. Jika sistem tersebut memiliki solusi unik, maka vektor-vektor tersebut saling bebas linier. Jika sistem tersebut tidak memiliki solusi unik, maka vektor-vektor tersebut bergantung linier.

Dalam hal ini, kita dapat membentuk sistem persamaan linier sebagai berikut:

$x_1A + x_2B + x_3C = 0$

Dengan menggantikan nilai-nilai vektor A, B, dan C, kita mendapatkan sistem persamaan linier sebagai berikut:

$x_1[\begin{matrix} 1\\ 2\\ 3\end{matrix}] + x_2[\begin{matrix} 1\\ 0\\ 3\end{matrix}] + x_3[\begin{matrix} 2\\ -1\\ 4\end{matrix}] = 0$

Mengubah sistem persamaan linier tersebut menjadi bentuk eselon baris tereduksi, kita mendapatkan:

$x_1 + x_2 + 2x_3 = 0$
$2x_1 + 0x_2 - x_3 = 0$
$3x_1 + 3x_2 + 4x_3 = 0$

Dari sistem persamaan linier tersebut, kita dapat melihat bahwa tidak ada solusi unik untuk x_1, x_2, dan x_3. Oleh karena itu, ketiga vektor tersebut saling bebas linier.

Pertanyaan

Diketahui tiga buah vektor yaitu: A=[} 1 2 3 ] Apakah ketiga vektor diatas dapat dikatakan saling bebas linier atau bergantung linear?

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih