NAMA KELAS Kerjaka soal dibawah ini dengan jelas dan tepat ! 1. Hitunglah integral dari: int x^9dx b. int (x+3)(x-3)dx int (x-3)^2dx 2. Pada setiap titik (x,y) sebuah kurva, berlaku hubungan bahwa (dy)/(dx)=2x+3 Jika kurva itu melalui titik (1,-3) maka tentukanlah persamaan kurvanya! 3. Kurva kecepatan waktu dati suatu benda yang bergerak dengan kecepatan v pada saat t adalah sebuah garis lurus dengan persamaan v=5-2t Jika diketahui bahwa v=(ds)/(dt) as dan pada saat t=1 dan s=10 maka tentukanlah rumus untuk s ! 4. Hitunglah integral dari int _(0)^2(3x^2+4x+1)dx 5. Hitunglah integral dari int 4x(2x^2+1)^9dx b int (2x+3)/((x^2)+3x-4)^(3)dx

Question

Pertanyaan

NAMA KELAS Kerjaka soal dibawah ini dengan jelas dan tepat ! 1. Hitunglah integral dari: int x^9dx b. int (x+3)(x-3)dx int (x-3)^2dx 2. Pada setiap titik (x,y) sebuah kurva, berlaku hubungan bahwa (dy)/(dx)=2x+3 Jika kurva itu melalui titik (1,-3) maka tentukanlah persamaan kurvanya! 3. Kurva kecepatan waktu dati suatu benda yang bergerak dengan kecepatan v pada saat t adalah sebuah garis lurus dengan persamaan v=5-2t Jika diketahui bahwa v=(ds)/(dt) as dan pada saat t=1 dan s=10 maka tentukanlah rumus untuk s ! 4. Hitunglah integral dari int _(0)^2(3x^2+4x+1)dx 5. Hitunglah integral dari int 4x(2x^2+1)^9dx b int (2x+3)/((x^2)+3x-4)^(3)dx

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

\[
\int x^{9} \, dx = \frac{x^{10}}{10} + C
\]

b. \(\int (x+3)(x-3) \, dx\)

Penjelasan: Pertama, kita akan menyederhanakan ekspresi di dalam integral menggunakan identitas algebra \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\).

Jawaban:
\[
\int (x+3)(x-3) \, dx = \int (x^2 - 9) \, dx = \int x^2 \, dx - \int 9 \, dx = \frac{x^3}{3} - 9x + C
\]

c. \(\int (x-3)^2 \, dx\)

jelasan: Kita akan menggunakan ekspansi binomial dan kemudian mengintegrasikan setiap suku.

Jawaban:
\[
\int (x-3)^2 \, dx = \int (x^2 - 6x + 9) \, dx = \int x^2 \, dx - \int 6x \, dx + \int 9 \, dx = \frac{x^3}{3} - 3x^2 + 9x + C
\]

2. Pada setiap titik \((x,y)\) sebuah kurva, berlaku hubungan bahwa \(\frac{dy}{dx} = 2x + 3\). Jika kurva itu melalui titik \((1,-3)\) maka tentukanlah persamaan kurvanya!

Penjelasan: Kita akan mengintegrasikan \(\frac{dy}{dx}\) untuk mendapatkan persamaan kurva dalam bentuk \(y = f(x)\). Setelah akan menggunakan kondisi bahwa kurva melalui titik \((1,-3)\) untuk menentukan konstanta integrasi.

Jawaban:
\[
y = \int (2x + 3) \, dx = x^2 + 3x + C
\]
Menggunakan kondisi \(y(-3)\) \(x = 1 kita dapat menentukan \(C\):
\[
-3 = 1^2 + 3(1) + C \implies C = -7
\]
Jadi, persamaan kurvanya adalah:
\[
y = x^2 + 3x - 7
\3. Kurva kecepatan waktu dati suatu benda yang bergerak dengan kecepatan \(v\) pada saat \(t\) adalah sebuah garis lurus dengan persamaan \(v = 5 - 2t\). Jika diketahui bahwa \(v = \frac{ds}{dt}\) dan pada saat \(t = 1\) dan \(s = 10\) maka tentukanlah rumus untuk \(s\)!

Penjelasan: Kita akan mengintegrasikan persamaan kecepatan \(v = 5 - 2t\) untuk mendapatkan persamaan posisi \(s(t)\). Kemudian, kita akan menggunakan kondisi awal \(s(1) = 10\) untuk menentukan konstanta integrasi.

Jawaban:
\[
s(t) = \int (5 - 2t) \, dt = 5t - t^2 + C
\]
Menggunakan kondisi \(s(1) = 10\), kita dapat menentukan \(C\):
\[
10 = 1) - (1)^2 + C \implies C = 6
\]
Jadi, rumus untuk \(s\) adalah:
\[
s(t) = 5t - t^2 + 6
\]

4. Hitunglah integral dari \(\int_{0}^{2} (3x^2 + 4x + 1) \, dx\)

Penjelasan:** Kita akan menggunakan aturan dasar integrasi untuk polinomial dan menge

Answer 2

Untuk menghitung integral dari \(x^9\), kita akan menggunakan aturan dasar integrasi untuk polinomial, yaitu \(\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\), di mana \(n \neq -1\) dan \(C\) adalah konstanta integrasi.

Pertanyaan

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih