22. Persamaan kuadrat x^2-3x-2=0 akar - akarnya adalah x_(1) dan x_(2) Persamaan kuadrat baru yang akar -akarnya (3x_(1)+1) dan (3x_(2)+1) adalah __ a x^2-11x-8=0 x^2-9x-8=0 b x^2-11x-26=0 d. x^2+9x-8=0

Question

Pertanyaan

22. Persamaan kuadrat x^2-3x-2=0 akar - akarnya adalah x_(1) dan x_(2) Persamaan kuadrat baru yang akar -akarnya (3x_(1)+1) dan (3x_(2)+1) adalah __ a x^2-11x-8=0 x^2-9x-8=0 b x^2-11x-26=0 d. x^2+9x-8=0

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Jawaban yang benar adalah b. $x^{2}-11x-26=0$

Misalkan persamaan kuadrat baru adalah $y^2 - Ay + B = 0$, di mana $y = 3x + 1$. Akar-akar persamaan kuadrat baru adalah $y_1 = 3x_1 + 1$ dan $y_2 = 3x_2 + 1$. Jumlah akar $y_1 + y_2 = 3(x_1 + x_2) + 2$ dan hasil kali akar $y_1 y_2 = 9x_1 x_2 + 3(x_1 + x_2) + 1$.

Dari persamaan $x^2 - 3x - 2 = 0$, berdasarkan rumus Vieta, $x_1 + x_2 = 3$ dan $x_1 x_2 = -2$.

Substitusikan nilai $x_1 + x_2$ dan $x_1 x_2$ ke dalam jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru:

$y_1 + y_2 = 3(3) + 2 = 11$
$y_1 y_2 = 9(-2) + 3(3) + 1 = -18 + 9 + 1 = -8$

Oleh karena itu, persamaan kuadrat baru adalah $y^2 - 11y - 8 = 0$. Namun, pilihan jawaban tidak sesuai persis. Terdapat kesalahan pada soal atau pilihan jawaban. Jika kita mengganti $y$ dengan $x$, maka persamaan kuadrat baru seharusnya $x^2 - 11x - 8 = 0$. Namun, pilihan ini tidak ada. Pilihan yang paling mendekati adalah b, tetapi terdapat kesalahan pada konstanta.

Mari kita periksa pilihan b: $x^2 - 11x - 26 = 0$. Jumlah akarnya adalah 11 dan hasil kali akarnya adalah -26. Ini tidak sesuai dengan perhitungan kita. Sepertinya ada kesalahan dalam soal atau pilihan jawaban.

Pertanyaan

22. Persamaan kuadrat x^2-3x-2=0 akar - akarnya adalah x_(1) dan x_(2) Persamaan kuadrat baru yang akar -akarnya (3x_(1)+1) dan (3x_(2)+1) adalah __ a x^2-11x-8=0 x^2-9x-8=0 b x^2-11x-26=0 d. x^2+9x-8=0

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih