Turunan dari fungsi : f(x)=(2x^2-3)/(x+1) Select one: a f'(x)=(2x^2+3x-4)/(x^2)+2x+1 b f'(x)=(4x^2+2x-3)/(x^2)+2x+1 C f'(x)=(2x^2+4x+3)/(x^2)+2x+1

Question

Pertanyaan

Turunan dari fungsi : f(x)=(2x^2-3)/(x+1) Select one: a f'(x)=(2x^2+3x-4)/(x^2)+2x+1 b f'(x)=(4x^2+2x-3)/(x^2)+2x+1 C f'(x)=(2x^2+4x+3)/(x^2)+2x+1

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menurunkan fungsi \( f(x) = \frac{2x^2 - 3}{x + 1} \), kita akan menggunakan aturan turunan untuk fungsi rasional, yaitu:

\[
f'(x) = \frac{g'(x)f(x) - g(x)f'(x)}{[g(x)]^2}
\]

Di mana \( f(x) = 2x^2 - 3 \) dan \( g(x) = 1 \).

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Hitung turunan dari \( f(x) \) dan \( g(x) \):
\[
f'(x) = 4x
\]
\[
g'(x) = 1
\]

2. Terapkan rumus turunan fungsi rasional:
\[
f'(x) = \frac{(1)(2x^2 - 3) - (x + 1)(4x)}{(x + 1)^2}
\]

3. Sederhanakan pembilang:
\[
f'(x) = \frac{2x^2 - 3 - (4x^2 + 4x)}{(x + 1)^2}
\]
\[
f'(x) = \frac{2x^2 - 3 - 4x^2 - 4x}{(x + 1)^2}
\]
\[
f'(x) = \frac{-2x^2 - 4x - 3}{(x + 1)^2}
\]

4. Sederhanakan lebih lanjut:
\[
f'(x) = \frac{-2(x^2 + 2x + \frac{3}{2})}{(x + 1)^2}
\]

Namun, kita perlu memastikan bentuk yang sesuai dengan pilihan jawaban. Mari kita coba faktorisasi ulang:

\[
f'(x) = \frac{-2(x^2 + 2x + 1) + 1}{(x + 1)^2}
\]
\[
f'(x) = \frac{-2(x + 1)^2 + 1}{(x + 1)^2}
\]
\[
f'(x) = \frac{1 - 2(x + 1)^2}{(x + 2}
\]

Setelah memeriksa kembali, tampaknya ada kesalahan dalam langkah sebelumnya. Mari kita coba pendekatan lain dengan memperhatikan bentuk awal:

\[
f(x) = \frac{2x^2 - 3}{x + 1}
\]

Gunakan aturan quotient:

\[
f'(x) = \frac{(2x^2 - 3)'(x + 1) - (2x^2 - 3)(x + 1)'}{(x + 1)^2}
\]
\[
f'(x) = \frac{(4x)(x + 1) - (2x^2 - 3)(1)}{(x + 1)^2}
\]
\[
f'(x) = \frac{4x^2 + 4x - 2x^2 + 3}{(x + 1)^2}
\]
\[
f'(x) = \frac{2x^2 + 4x + 3}{(x + 1)^2}
\]

Jadi, jawaban yang benar adalah:

c \( f'(x) = \frac{2x^2 + 4x + 3}{x^2 + 2x + 1} \)

Pertanyaan

Turunan dari fungsi : f(x)=(2x^2-3)/(x+1) Select one: a f'(x)=(2x^2+3x-4)/(x^2)+2x+1 b f'(x)=(4x^2+2x-3)/(x^2)+2x+1 C f'(x)=(2x^2+4x+3)/(x^2)+2x+1

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih