diketahui akar-akar Persamaan 5 x^2+x-3=0 , nilai x_(2)+x_(2)

Question

Pertanyaan

diketahui akar-akar Persamaan 5 x^2+x-3=0 , nilai x_(2)+x_(2)

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menyeles kita perlu memahami bahwa akar-akar dari persamaan kuadrat \(x^2 + x + 1 = 0\) adalah bilangan kompleks. Kita akan menggunakan rumus akar-akar persamaan kuadrat untuk menemukan jumlah dan produk dari akar-akar tersebut.

Rumus akar-akar persamaan kuadrat \(ax^2 + bx + c = 0\) adalah:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Untuk persamaan \(x^2 + x + 1 = 0\), kita memiliki:
- \(a = 1\)
- \(b = 1\)
- \(c = 1\)

Menghitung diskriminan (\(\Delta\)):
\[ \Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3 \]

Karena diskriminan negatif, akar-akarnya adalah bilangan kompleks konjugat. Kita dapat menuliskan akar-akar sebagai:
\[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2} \]

Akar-akar tersebut adalah:
\[ x_1 = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} \]
\[ x_2 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2} \]

Sekarang kita akan menghitung jumlah dan produk dari akar-akar tersebut.

Jumlah akar-akar:
\[ x_1 + x_2 = \left(\frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{-1 + i\sqrt{3} - 1 - i\sqrt{3}}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Produk akar-akar:
\[ x_1 \cdot x_2 = \left(\frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \left(\frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{(-1 + i\sqrt{3})(-1 - i\sqrt{3})}{4} \]

Menggunakan identitas perkalian bilangan kompleks konjugat:
\[ (-1 + i\sqrt{3})(-1 - i\sqrt{3}) = (-1)^2 - (i\sqrt{3})^2 = 1 - (-3) = 1 + 3 = 4 \]

Jadi,
\[ x_1 \cdot x_2 = \frac{4}{4} = 1 \]

Kesimpulan:

- Jumlah akar-akar: \(-1\)
- Produk akar-akar: \(1\)

awaban:**

Jumlah akar-akar persamaan \(x^2 + x + 1 = 0\) adalah \(-1\).

Pertanyaan

diketahui akar-akar Persamaan 5 x^2+x-3=0 , nilai x_(2)+x_(2)

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih